选择题、填空题的解法1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于()A．(0,8)B．{3,5,7}C．{0,1,3,5,7}D．{1,3,5,7}答案D解析 M＝{x|0
0，S14<0，若ak·ak＋1<0，则k等于()A．6B．7C．13D．14答案B解析因为{an}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.4．已知集合A＝{y|y＝sinx，x∈R}，集合B＝{x|y＝lgx}，则(∁RA)∩B为()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．[－1,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析因为A＝{y|y＝sinx，x∈R}＝[－1,1]，B＝{x|y＝lgx}＝(0，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝(1，＋∞)．5．若a>b>1,0b>1⇒ac>bc，故A错；对于B：由于－1b>1⇔ac－11)，则f′(x)＝lnx＋1>1>0，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此f(a)>f(b)>0⇒alna>blnb>0⇒<，又由0⇒blogac>alogbc，故C正确；对于D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数y＝lnx在(1，＋∞)上单调递增，故a>b>1⇔lna>lnb>0⇒<，又由0⇒logac>logbc，故D错，故选C.6．设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x－3)·≥0的解集为{x|x≥3}；命题q：若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－320的解集是实数集R；命题乙：00的解集是实数集R可知，当a＝0时，原式＝1>0恒成立，当a≠0时，需满足解得00，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()A．4B．16C．9D．3答案B解析依题意得m≤(3a＋b)＝10＋＋，由a>0，b>0得10＋＋≥16，故m≤16(当且仅当＝，即a＝b时，等号成立)，即m的最大值为16.10．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12答案C解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2＋y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取得最大值，最大值为10.故选C.11．复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为()A．－1－3iB．－1＋3iC．1＋3iD．1－3i答案A解析 z(2－i)＝1＋7i，∴z＝＝＝＝－1＋3i，共轭复数为－1－3i.12．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z2＝3＋2i，则z1·z2等于()A．13iB．－13iC．13＋12iD．12＋13i答案A解析由题意得z1＝2＋3i，故z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.13．z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析z＝＝，由于m－1
