2017-2018第一学期高三数学(理)12月学生学业能力调研卷1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共150分。2.试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知识技能学习能力习惯养成总分内容集合、逻辑解析、立体函数导数规律总结卷面整洁150分值25254733203-5分第I卷基础题（共136分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合，集合，，那么集合（）A.B.C.D.2.设实数满足，则的最小值为（）A.4B.C.D.03.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.6B.C.D.4.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A.3B.C.D.5.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.6．下列选项中，说法正确的是()A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若,则”是假命题D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知函数，若的图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共30分）9.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则__________．10.一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.11.设函数，则使得成立的的取值范围为_____．12.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为___________．13.点，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，若关于直线对称，则面积的最大值是___________．14.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=，=．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=．三、解答题：(共80分)15.(13分)设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.16.(13分)各项均为正数的数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，整数，求的最大值.17.(13分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（）求证：.（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值.②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.18.（13分）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，，数列的前n项和为（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）求数列的通项公式及前n项和；（3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围.19.（14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.第Ⅱ卷提高题（共14分）20.已知函数.（1）若函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；（2）令，，讨论函数的单调区间；（3）如果在（1）的条件下，在内恒成立，求实数的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高三数学(理)12月学生学业能力调研卷答题纸得分框知识与技能学法题卷面整洁总分二、填空题（每题5分，共30分）9.___________10.___________11.___________12.___________13.___________14.___________三、解答题（本大题共6题，共80分）15.（13分）16（13分）17（13分）18（13分）19（14分）第Ⅱ卷提高题（共14分）20（14分）参考答案：1．C2．B3．D4．C【解析】由余弦定理可知：，，即，，，故选C.5．C【解析】，当且仅当时，等号成立，故选C.6．C7．A【解析】 函数为幂函数，∴,解得.∴,由条件得点在函数的图象上，∴，解得.∴，∴函数在R上单调递增。 ,∴,∴,即。选A。8．C9．-2【解析】为实数，则。10．36【解析】如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为即答案为6911．【解析】试题分析：依题意，建立如图所示平面直角坐标系，由已知得，，所以，，.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的线性运算；3.平面向量的数量积.12．.【解析】试题分析：由题意得：，，又 ，∴，又 菱形的边长为，，∴，∴.考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.13．【解析】圆的圆心为，在直线上，，圆的圆心为，半径为1，，直线AB的方程为，即，圆心到直线AB...
