高三数学月考检测卷（理科含答案）内容《立几、概率、极限、导数、复数》选编：徐发美25.1.11一、选择题（5′×12=60′）1、复数等于（D）A．B．C．1D．2、下列命题不正确的是（D）A．如果f(x)=，则f(x)=0B．如果f(x)=2x－1，则f(x)=0C．如果f(n)=，则f(n)不存在D．如果f(x)=，则f(x)=03、函数在区间上为减函数，在上为增函数，则（D）A．B．C．D．4、在点处的切线方程是（A）A．B．C．D．5、已知函数(为常数)图像上点处的切线与直线的夹角为45o。则点的横坐标为（C）A．0B．1C．0或D．l或6、下列函数在连续的是（A）A．B．C．D．7、设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（B）A．2B．－1C．1D．－28、点的曲线上移动，在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（B）A．B．C．D．用心爱心专心9、如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是(A)10、已知函数在区间上是减函数，那么（B）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值11、，则（A）A．B．C．D．12、设数列的前项和满足，那么（C）A．B．C．D．二、填空题（5′×4=20′）13．，则3。14、已知函数，-2．15、=-316．已知函数，则函数f(x)的最小值是0三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题10′）设函数R），若使上为增函数，求a的用心爱心专心取值范围.【解】：，由题知：上恒成立而令递增且最小值为，18、（本题12′）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小．解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，，．点坐标为．，．，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则．用心爱心专心A1AC1B1BDCA1AC1B1BDCzyx，如图，可取，则，，即二面角为．19、（本题12′）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”，（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．【解】：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则,因而所求概率为20、（本题12′）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【解】：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.用心爱心专心故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21．（本题12′）设函数)(xf=－0＜＜1。（1）求函数)(xf的单调区间、极值。（2）若当时，恒有≤，试确定的取值范围。【解】：（1）2234)(aaxxxf，令2234)(aaxxxf得x=a或x=3a由表（）α（）3α（）－0+0－递减递增b递减可知：当时，函数f()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。（2）由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1，∴a+1＞2，=－在[a+1，a+2]上为减函数。∴[]max=′(a+1)=2a－1,[]min=′(a+2)=4a－4.于是，问题转化为求不等式组的解。解不等式组，得54≤a≤1。又0＜a＜1，∴所求a的取值范围是54≤a≤1。用心爱心专心22、（本题12′）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）若，且，求无穷数列所有项的和。【解】：用心爱心专心
