2.3变量间的相关关系A级：基础巩固练一、选择题1．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是()A.y＝1.75＋5.75xB.y＝－1.75＋5.75xC.y＝5.75＋1.75xD.y＝5.75－1.75x答案C解析x＝7，y＝18，回归方程一定过点(x，y)，代入A，B，C，D选项可知，选C.2．下图中具有相关关系的是()答案C解析A中显然任给一个x的值都有唯一确定的y值和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某直线附近，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．故选C.3．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元答案B解析x＝＝3.5，y＝＝42.因为回归直线过点(x，y)，所以42＝9.4×3.5＋a.解得a＝9.1.故回归方程为y＝9.4x＋9.1.所以当x＝6时，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.4．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为()①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关．A．0B．1C．2D．3答案D解析散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．故选D.5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)B．直线l1和l2有交点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合答案B解析 两组数据对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本点的中心都是(s，t)． 数据的样本点的中心一定在回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点(s，t)．∴两条直线有交点(s，t)．故选B.二、填空题6．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．答案1.5解析因为y＝2－1.5x，所以变量x每增加1个单位时，y1－y2＝[2－1.5(x＋1)]－(2－1.5x)＝－1.5，所以y平均减少1.5个单位．7．已知x与y之间的一组数据为x0123y135－a7＋a则y与x的回归直线方程y＝bx＋a必过定点________．答案解析 点(，)满足回归直线方程y＝bx＋a，又＝＝，＝＝4.∴该直线必过定点.8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.答案185解析因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表：X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数b＝1，a＝3.于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y＝X＋3.当X＝182时，Y＝185.故预测该老师的孙子的身高为185cm.三、解答题9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑xi＝80，∑yi＝20，∑xiyi＝184，∑x＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值．解(1)由题意知n＝10，x＝∑xi＝＝8，y＝∑yi＝＝2，又lxx＝∑x－nx2＝720－10×82＝80，lxy＝∑xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回...
