专题五立体几何第一讲空间几何体1．空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图和俯视图．2．在三视图中，正(主)侧(左)一样高，正(主)俯一样长，侧(左)俯一样宽．1．多面体的表面积．多面体的表面积为各个面的面积之和．2．旋转体的表面积．(1)圆柱的表面积S＝2πr(r＋L)；(2)圆锥的表面积S＝πr(r＋L)；(3)圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′L＋rL)；(4)球的表面积S＝4πR2．3．体积公式．(1)柱体的体积V＝Sh．(2)锥体的体积V＝Sh．(3)台体的体积V＝(S′＋＋S)h．(4)球的体积V＝πR3．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(×)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(×)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°(×)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(×)(5)圆柱的侧面展开图是矩形．(√)(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(√)1．(2015·新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(B)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝××5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B.2．(2015·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(C)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5解析：作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥SABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2.3．(2014·全国大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是(A)A.B．16πC．9πD.解析：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥底面中心为E，则OE垂直棱锥底面，OE＝4－R，所以(4－R)2＋()2＝R2，解得R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝.4．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(B)A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.一、选择题1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2解析：由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2××3×4＝138.故选D.2．(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)A．2πB．πC．2D．1解析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2π.故选A.3．(2015·新课标Ⅱ卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A．36πB．64πC．144πD．256π解析：如图，设球的半径为R， ∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2. VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.4．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(D)A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几...
