2015-2016学年山东省济南市历城二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B．C．D．3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．4．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a5．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．6．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3C．8D．97．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣）的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确10．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14．幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．15．函数的增区间为．16．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．17．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．18．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19．已知函数．（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．23．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．24．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈...
