配餐作业(五十五)椭圆的综合问题(时间：40分钟)一、选择题1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析 直线方程可化为y－1＝k(x－1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A
答案A2．(2016·安庆六校联考)已知斜率为－的直线l交椭圆C：＋＝1(a>b>0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于()A
解析kAB＝－，kOP＝，由点差法得kAB·kOP＝－，得×＝－
∴＝，∴e＝＝＝
答案D3．椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A
－1解析依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有＋＝1，整理得b2c2＋4a2c2＝a2b2，又因为b2＝a2－c2，代入得c4－6a2c2＋a4＝0，即e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2(3＋2舍去)，从而e＝－1
答案D4．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D．4解析设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(00)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________________
解析 椭圆＋＝1的右顶点为A(1,0)，∴b＝1，焦点坐标为(0，c)， 过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以＝1，a＝2，所以椭圆方程为＋x2＝1
答案＋x2＝17．(2017·辽阳模拟)过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________
解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2x－2
联立解得交点A(0，－2)，B，所以S△OAB＝·|OF|·|yA－
