湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共计100分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。2、选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。3、要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则集合A．B．C．D．2．下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A．B．C．D．3．若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个4．下列函数中，在上单调递增的是（）．A．B．C．D．5．若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是:7．已知在其定义域上是减函数，若，则（）A.B.C.D.8.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上:A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-79.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（）A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b10.函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A.B．0C．1D．2第Ⅱ卷（本卷共计60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是。12.函数的图象必经过定点.13.已知幂函数图像过点（2，），则幂函数的解析式为。14.若函数，在上是减函数，则的取值范围是15.定义运算，则函数的最大值为一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（本题满分6分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；(2)求．18.（本题满分6分）求下列各式的值：19．（本题满分8分）判断函数在上的单调性，并给出证明．20.(本小题满分10分)已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求出函数当时的最大值与最小值．21．(本小题满分10分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．高一数学（必修一）期中考试答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCCCADCDDABC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(10,-2)14、(1,2)15.y=x1/216、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）20、（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（2）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．（3）最大值为，最小值为．21.解：(1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)
