2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，集合，则∁BA＝A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.已知函数是定义在上的增函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是A．[-1，2]B．（-，-1）∪（2，+）C．（-1，2）D．（-，-1]∪[2，+）3.A．B．C．D．4．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足关系式lg(Sn－1)＝n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝A．9·10n－1B.C．10n＋1D.5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么A．4B．2CD．16．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为A．50mB．50mC．25mD．m7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则A.B．C．EMBEDEquation.3)(2ZkkD．8．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数9．已知集合，，其中是一组不共线的向量，则M∩N中元素的个数为A．0B．1C．大于1但有限D．无穷多10．把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是1第6题图第5题图A．27B．28C．29D．3011．函数(其中)的部分图像如图所示，则的值为A．B．C．0D．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组）则函数，关于轴的对称点的组数为A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在等差数列{an}中，_______．14．已知函数，若对任意的x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．15．关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的，都有；②对于任意的，都有；③对于任意的，都有．其中，全部正确结论的序号是________．16．定义在上的函数满足:①②③④当时，._______．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）求函数的单调递增区间和其图象的对称中心.第10题图2第11题图18．（本小题满分12分）设数列{}满足(n∈N*)．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和.19．（本小题满分12分）已知向量＝，＝，且x∈[0，]．（1）求·及|＋|的值；（2）若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求实数λ的值．20．（本小题满分12分）某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．321．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上.（1）求实数的值；（2）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；（3）设，求证：.`22．（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b2＋c2＝a2＋bc.（1）求角A的大小；（2）若2sin2＋2sin2＝1，判断△ABC的形状．42016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B2.A3.A4．B5．B6.A7.B8.B9．B10.B11．D12．C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.2014.15．①②③16.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本小题满分12分）解:（1）,…………………………4时,……………………………………6(2)由题知,使f(x)单调递增,则须…………………………9令18．（本小题满分12分）解：(1)当n＝1时，得a1＝……………………………...
