三角恒等变换与解三角形1．tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值为()A.B.C．－D．－答案D解析因为tan120°＝＝－，即tan70°＋tan50°－tan70°tan50°＝－.2．在△ABC中，若原点到直线xsinA＋ysinB＋sinC＝0的距离为1，则此三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定答案A解析由已知可得，＝1，∴sin2C＝sin2A＋sin2B，∴c2＝a2＋b2，故△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为()A．1＋B．2＋C．4＋D．5＋答案D解析在△ABC中，acosB＋bcosA＝2ccosC，则sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC， sin(A＋B)＝sinC≠0，∴cosC＝，∴C＝，由余弦定理可得，a2＋b2－c2＝ab，即(a＋b)2－3ab＝c2＝7，又S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，∴(a＋b)2＝7＋3ab＝25，a＋b＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.4．已知α为锐角，则2tanα＋的最小值为()A．1B．2C.D.答案D方法二 α为锐角，∴sinα>0，cosα>0，∴2tanα＋＝＋＝＝＝≥×2＝，当且仅当＝，即α＝时等号成立．故选D.5．已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ等于()A．－或0B.或0C．－D.答案A解析因为2sinθ＝1－cosθ，所以4sincos＝1－＝2sin2，解得sin＝0或2cos＝sin，即tan＝0或2，又tanθ＝，当tan＝0时，tanθ＝0；当tan＝2时，tanθ＝－.6．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，若a＝，则b2＋c2的取值范围是()A．(3,6]B．(3,5)C．(5,6]D．[5,6]答案C解析 (a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝，又A∈(0，π)，∴A＝，∴B＋C＝.又△ABC为锐角三角形，∴∴BD，所以α为锐角，从而cosα＝＝.因此sin∠ADC＝sin＝sinαcos＋cosαsin＝＝.所以△ADC的面积S＝×AD×DC·sin∠ADC＝×6×2×＝(1＋)．11．已知函数f(x)＝cos·sin＋cos2－.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值．解(1)f(x)＝cossin＋cos2－＝sinxcosx＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知f(A)＝sin＝1，因为A∈(0，π)，所以2A－∈，所以2A－＝，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，又a＝2，则4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤4，当且仅当b＝c＝...
