高中数学 课后作业13 用样本的频率分布估计总体分布 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

课后作业(十三)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中数据可知，样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．50[解析]样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.[答案]B2．下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线[解析]选项正误理由A×当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B×只有当样本容量很大时，频率分布折线图趋向于总体密度曲线C×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确D√频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线[答案]D3．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为()A．15B．16C．17D．19[解析]由题意得，样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15.[答案]A4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是()A．12B．18C．25D．90[解析]净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.[答案]D5．从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行随堂测试(满分100分)，成绩的茎叶图如图所示，则甲班学生的最高成绩为________分，乙班的及格率是________．[解析]由茎叶图可知，甲班15名同学的最高分是96，乙班同学成绩在60分及以上的共有14人，所以及格率是.[答案]966．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则[40,45)(百元)月工资收入段应抽出________人．[解析]月工资收入在[40,45)(百元)段的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05×2)×5＝0.15，则[40,45)(百元)月工资收入段的总人数为0.15×1000＝150，现用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则[40,45)(百元)月工资收入段应抽出150×＝15(人)．[答案]157．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.[解析]设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和为＋＋＝27，解得n＝60.[答案]608．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．[解](1)设年龄在[25,30)岁的频数为x，年龄在[30,35)岁的频率为y.解法一：根据题意可得＝0.20，＝y，解得x＝20，y＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35.解法二：由题意得5＋x＋35＋30＋10＝100，0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，解得x＝20，y＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5.所以＝＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35＝175.9．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,1...