金湖二中09届高三数学周练试卷（7）08、12、18一、填空题：每小题5分，共70分，1．设全集，集合，，则________2．函数的值域是___________3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为4．计算：___________5．等差数列中，若，则________6．不等式组表示的平面区域的面积是_________7．函数的减区间是__________8．椭圆的右焦点到直线的距离是_________9．在中，边所对角分别为，且，则_10．已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为_____________11．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为__米12．过点A（1，－1）与B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为．13．设a、b、c表示直线，M表示平面，给出下列命题：①若a//M，b//M，则a//b；②若bM，a//b，则a//M；③若a⊥c，b⊥c，则a//b；④若a⊥M，b⊥M，则a//b.其中正确的命题的个数为.14．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：用心爱心专心……………………………………记表示第行的第个数，则___________二．解答题:本大题共6小题，共90分.15．设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．16．如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．用心爱心专心ABDC1A1B1C1DEF17．设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式.18．已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．用心爱心专心19．如图，在直角三角形ABC中，C为直角顶点，，D、E分别是BC边的两个三等分点，G是斜边AB上一点，且满足，试建立适当的平面直角坐标系，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当AC为多少时，四边形ACDG的面积为22？并写出此时三角形DEG的外接圆方程。用心爱心专心20．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.金湖二中09届高三数学周练试卷（7）参考答案一、填空题（5分×14=70分）1．2．3．4．5．246．7．8．9．10．11．12．；13．114．93二、解答题（14分×3+16分×3=90分）15．解：(1)用心爱心专心则的最小正周期且当时单调递增．即为的单调递增区间(写成开区间不扣分)…7分(2)当时，当，即时所以为的对称轴．…14分16．解：（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，在中，，则有，，，又平面．………………………7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面．………………………14分17．解：解:(1)由题意得，代入条件得，；5分(2)由(1)可知，，故数列为等比数列；…10分用心爱心专心(3)由(2)可得，.…14分18．解：解：（Ⅰ）2()32fxxax，因为(1)323fa，所以0a．………3分又当0a时，(1)1f，(1)3f，所以曲线()yfx在(1(1))f，处的切线方程为320xy．……………6分（Ⅱ）令()0fx，解得10x，223ax．……………………………7分①当203a≤，即0a≤时，()fx在[02]，上单调递增，从而max(2)84ffa．9分②当223a≥，即3a≥时，()fx在[02]，上单调递减，从而max(0)0ff…11分③当2023a，即03a时，()fx在203a，上单调递减，在223a，上单调递增13分从而max8402023aafa，≤，，．……………………15分综上所述，max84202aafa，≤，，．……………………16分19．解：（Ⅰ）证明：以AC所在直线为轴，以C为坐标原点，建立平面直角坐标系（如图），………2分由，可设，则，∴，………………4分又由，得，∴直线DG的斜率为2，∴直线DG方程为①又直线AB方程为②联立①、②解得，∴。………………………………………6分用心爱心专心∴,而，∴（或由）∴。…………...
