单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2016·广东适应性考试]三角函数f(x)＝sin－2x＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()A．，B．，πC．，D．，π答案B解析f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x＝·cos2x－sin2x＝＝cos2x＋，所以振幅为，最小正周期T＝＝π，故选B.2．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A．B．C．D．2答案C解析设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.3．[2016·陕西二检]若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．C．D．－答案D解析 tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－，故选D.4．已知向量a＝(1,2)与b＝(4，k)垂直，且a－b与a＋b的夹角为θ，则cosθ等于()A．B．C．－D．－答案D解析由a⊥b可得4＋2k＝0，故k＝－2，∴a－b＝(－3,4)，a＋b＝(5,0)，则cosθ＝＝＝－.5．[2016·湖北荆门调研]在△ABC中，若sinC(cosA＋cosB)＝sinA＋sinB，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案B解析解法一：sinC(cosA＋cosB)＝sin(π－B－C)＋sin(π－A－C)，sinCcosA＋sinCcosB＝sin(B＋C)＋sin(A＋C)，展开得sinCcosA＋sinCcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＋sinAcosC＋cosAsinC，化简整理得sinBcosC＋sinAcosC＝0，即(sinB＋sinA)cosC＝0，因为A，B是三角形的内角，所以sinA＋sinB>0，所以cosC＝0，即C＝，故△ABC为直角三角形．解法二：由正弦定理和余弦定理得c·＋c·＝a＋b，化简整理得(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，所以a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形．故选B.6．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是()A．e1在e2方向上的投影为cosθB．e＝eC．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝1答案D解析由题可知e1·e2＝|e1|·|e2|cosθ＝cosθ，则D项错误．故选D.7．[2017·深圳调研]函数f(x)＝xcosx在[－π，π]上的大致图象为()答案B解析 f(x)＝xcosx为奇函数，∴排除A. f(π)＝πcosπ＝－π，∴排除C.f′(x)＝cosx－xsinx＝cosx(1－xtanx)，当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)在单调递增，∴选B.8．[2016·陕西汉中质检]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案A解析由图象可知A＝1，＝－＝，所以T＝π，又因为T＝，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又因为f(x)的图象经过点，且|φ|<，代入解得φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝sin2x＝sin＋，所以只要将f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度就可以得到g(x)的图象，故选A.9．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析a＝(1,2)，b＝(4,2)，则c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，∴a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20. c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝，∴＝，解得m＝2.10．[2016·山西太原模拟]在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为()A．B．C．2D．2答案A解析在锐角△ABC中，sinA＝，S△ABC＝，∴cosA＝＝，bcsinA＝bc·＝，∴bc＝3，①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴(b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×＝12，∴b＋c＝2.②由①②得b＝c＝，故选A.11．[2016·安徽十校联考]已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sin＝()A．B．C．D．答案A解析由7sinα＝2cos2α，得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0，解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝，又由α为锐角，可得cosα＝，∴sin＝sinα＋cosα＝，故选A.12．在内有两个不同的实数满足cos2x＋sin2x＝k＋1，则实数k的取值范围是()A．0
