正弦函数、余弦函数的图象和性质知识精讲一.本周教学内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质二.本周教学重、难点：1.重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质。2.难点：利用正弦线画出函数，的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期的意义。【典型例题】[例1]求函数的定义域。解：∴∴∴或，∴函数的定义域为或，[例2]求下列函数的值域。（1）（2）（3）解：（1）∵∴∴函数的值域为（2）∵∴∵∴∴∴∴∴函数的值域为（3）∵∴∴∴∵∴∴∴∴函数值域为[例3]求函数的单调区间。解：当，用心爱心专心115号编辑1即，时，原函数为增函数当，即，时，原函数为减函数∴原函数的单调增区间为原函数的单调减区间为[例4]若为奇函数，且当时，，求当时，的解析式。解：∵则∴∴[例5]已知函数为偶函数，且求的值。解：∵为偶函数∴∴∴化简得∴（）∵∴[例6]（1）是否存在实数，使方程的两个根分别是直角三角形两个锐角的正弦值。（2）是否存在实数，使方程的两个根是某三角形内角的正弦值。解：（1）设，是的两个根，不妨设，其中A为锐角∴即∴，又∵∴舍去又∵即∴舍去∴满足条件的实数不存在（2）设的两根为，满足，设结合二次函数图象解得，，故不存在[例7]已知函数。（1）求出它的定义域和值域（2）判断它的奇偶性（3）求出它的单调区间（4）判断它的周期性解：用心爱心专心115号编辑2（1）∴（）∴的定义域为∵∴的值域为（2）∵函数的定义域在数轴上关于原点不对称∴既不是奇函数，也不是偶函数（3）设则是减函数∵函数t的增区间为减区间为∴的增区间为减区间为（4）∵∴是周期函数且是其一个周期。[例8]设是R上奇函数，，当时，，求的值。解：∵∴是以4为周期的周期函数又∵是奇函数∴一.选择题：1.函数在上的最大值是（）A.B.C.D.2.函数是偶函数，则的一个值为（）A.B.C.D.3.函数的单调增区间是（）A.B.C.用心爱心专心115号编辑3D.4.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.二.填空题：1.函数的值域是。2.若，比较，，的大小。若比较，，的大小：。3.若是奇函数，当时，，则当时，。4.函数的递减区间是。三.解答题：1.比较，的大小。2.已知是正数，函数在上递增，求的取值范围。3.已知（1）求的增区间（2）若求的最大值和最小值用心爱心专心115号编辑4[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.D2.B3.B4.C二.1.2.；3.4.三.1.解：∵∴∴2.解：∴∴∴∴∴3.（1）∵∴增区间为（2）当时，有最大值2，当时，有最小值用心爱心专心115号编辑5
