考点测试29数列的概念与简单表示法一、基础小题1．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的()A．第8项B．第9项C．第10项D．第12项答案C解析由题意知＝，n∈N*，解得n＝10，即是这个数列的第10项，故选C.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4B．2C．1D．－2答案A解析由Sn＝2(an－1)，得a1＝2(a1－1)，即a1＝2，又a1＋a2＝2(a2－1)，得a2＝4.3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n－1，则数列{an}的一个通项公式为()A．an＝n－1B．an＝(n－1)2C．an＝(n－1)3D．an＝(n－1)4答案B解析a1＝0，an＋1＝an＋2n－1，所以a2＝0＋1＝1，a3＝1＋3＝4，a4＝4＋5＝9，故数列{an}的一个通项公式为an＝(n－1)2.4．设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是()A．107B．108C.D．109答案B解析因为an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋，n∈N*，所以当n＝7时，an取得最大值108.5．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.答案A解析解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故选A.解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故选A.6．已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝7，若an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2016的值为()A．8B．6C．4D．2答案B解析因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4；因为a2a3＝7×4＝28，所以a4＝8；因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2；因为a4a5＝8×2＝16，所以a6＝6；因为a5a6＝2×6＝12，所以a7＝2；因为a6a7＝6×2＝12，所以a8＝2；依次计算得a9＝4，a10＝8，a11＝2，a12＝6，所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，因为2016＝2＋335×6＋4，所以a2016＝6.7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝________.答案解析当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.此时对于n＝1不成立，故an＝8．数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，n∈N*，则an＝________.答案解析当n＝1时，a1＝12.因为a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，n∈N*，①所以当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－2.②所以①－②，得an＝3n＋1.所以an＝二、高考小题9．[2014·陕西高考]根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1答案C解析由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.10．[2014·辽宁高考]设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0答案C解析 数列{2a1an}为递减数列，∴2a1an>2a1an＋1，n∈N*，∴a1an>a1an＋1，∴a1(an＋1－an)<0. {an}为公差为d的等差数列，∴a1d<0.故选C.11．[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.答案解析由an＋1＝，得an＝1－， a8＝2，∴a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，……，∴{an}是以3为周期的数列，∴a1＝a7＝.12．[2016·浙江高考]设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.答案1121解析解法一： an＋1＝2Sn＋1，∴a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又 S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，由S2＝4，可求出S3＝13，S4＝40，S5＝121.解法二：由an＋1＝2Sn＋1，得a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，则Sn＋1＋＝3，又S1＋＝，∴是首项为，公比为3的等比数列，∴Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，∴S5＝＝121.13．[2015·江苏高考]设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．答案解析由已知得，a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝n－1＋1(n≥2)，则有an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋(n－1)(n≥2)，因为a1＝1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2)，即an＝(n≥2)，又当n＝1时，a1＝1也...
