广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A．12B．10C．8D．62．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=﹣x2+1C．y=2﹣|x|D．y=|x|+13．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设函数f（x）=，则f[f（4）]=（）A．2B．4C．8D．165．（5分）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）已知tanα=，则cos2α的值为（）A．B．C．D．7．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，C．y=x+﹣4（x＞2）D．y=9．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）1A．10B．C．﹣10D．﹣10．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=，则a6=．12．（5分）实数x，y满足，则不等式组所表示的平面区域的面积为．13．（5分）已知tan（α+β）=，tanβ=，则tan（α+）的值为．14．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④把函数y=sin（﹣2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．其中所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知集合A={x||x﹣a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．（Ⅰ）求集合A和∁RB；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（12分）在数列{an}中，已知a1=，，bn+2=3an（n∈N*）．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．217．（14分）已知向量，，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2ab，c=2，f（A）=4，求b．18．（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19．（14分）已知函数f（x）=ex+（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≤0都有f（x）≥ax+1，求实数a的取值范围．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）．（1）当0＜a＜时，f（sinx）（x∈R）的最大值为，求f（x）的最小值．（2）对于任意的x∈R，总有|f（sinxcosx）|≤1．试求a的取值范围．（3）若当n∈N*时，记，令a=1，求证：成立．广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A．12B．10C．8D．6考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a4=a2+a3， a2=1，a3=3，∴s4=2（1+3）=8故选C．点评：若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．32．（5分）下列函数中...
