2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}2．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）5．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m6．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．127．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．159．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．已知指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，如果定义函数f（x）=x﹣[x]，那么下列命题中正确的序号有（）①f（x）的定义域为R，值域为[0，1]②f（x）在区间[0，1）上单调递增③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象有5个交点．A．①②③B．②③C．①②③④D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，则f（2）=．14．已知函数=．15．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为．16．已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m﹣1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．已知集合，（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD．21．已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=﹣1的解集．（2）当x∈[2，4]时，求函数f（x）的最小值．22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1...
