高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定优化练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2平面与平面垂直的判定[课时作业][A组基础巩固]1．下列说法：①二面角的大小是用平面角来度量的；②二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的；③二面角的大小由其平面角的顶点在棱上的位置确定．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由二面角的定义可知，①②正确；③不正确．答案：C2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析： AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又 AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案：D3．从空间一点P向二面角alβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.答案：C4．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是()A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥β解析：由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.答案：D5.如图，在三棱锥PABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：由于易知FG∥平面PBC，GE∥平面PBC，且FG∩GE＝G，故平面EFG∥平面PBC，A正确；由题意知PC⊥平面ABC，FG∥PC，所以FG⊥平面ABC，故平面EFG⊥平面ABC，B正确；根据异面直线所成的角定义可知，C正确；而D中，FE不垂直于AB，故∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，故选D.答案：D6．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于________．解析：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值tanα＝，故所求的二面角为60°.答案：60°7．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．答案：平行8．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是上的点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.证明：如图，连接OC，因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AC⊥PO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD.又AC⊂平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.9.如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD＝AC，(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；(2)求二面角CBDA的余弦值．解析：(1)证明：取AB中点O，连接OD、OC，则有OD⊥AB，OC⊥AB，即∠COD是二面角CABD的平面角．设AC＝a，则OC＝OD＝a.又CD＝AD＝AC，∴CD＝a，∴△COD是直角三角形，即∠COD＝90°.∴二面角是直二面角，即平面ABD⊥平面ABC.(2)取BD的中点E，连接CE、OE. △BCD为正三角形，∴CE⊥BD.又△BOD为等腰直角三角形，∴OE⊥BD.∴∠OEC为二面角CBDA的平面角．由(1)可证明OC⊥平面ABD，∴OC⊥OE.∴△COE为直角三角形．设BC＝b，则CE＝b，OE＝b.∴cos∠OEC＝＝.[B组能力提升]1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A.B．C.D．解析：如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点， A1D＝A1B，∴在△A1BD中，A1O⊥BD.又 在正方形ABCD中，AC⊥BD.∴∠A1OA为二面角A1BDA的平面角．设AA1＝1，则AO＝.∴tan∠A1OA＝＝.答案：C2.如图，在四面体PABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDF⊥平面ABC解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为△ABC的中位线，则BC∥DF，依据线面平行的判定定理，可知BC∥平面PDF，A成立．又E为...