第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.152.(2017安徽合肥第二次质量检测)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,S6=3,则S10=()A.B.0C.-10D.-153.(2018陕西西安八校联考)等差数列{an}为递增数列,若+=101,a5+a6=11,则数列{an}的公差d等于()A.1B.2C.9D.104.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a6=()A.B.C.D.15.设数列{an}的前n项和为Sn,若为常数,则称数列{an}为“吉祥数列”.已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为0,若数列{bn}为“吉祥数列”,则数列{bn}的通项公式为()A.bn=n-1B.bn=2n-1C.bn=n+1D.bn=2n+16.已知等差数列{an}的前9项的和为27,a10=8,则a100=.7.在等差数列{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=.8.在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,则S110=.9.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.110.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.B组提升题组1.(2017甘肃兰州模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.C.D.2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4<0,a5>|a4|,则使Sn>0成立的最小正整数n为()A.6B.7C.8D.93.已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.23答案精解精析A组基础题组1.B设等差数列{an}的公差为d.由S5=⇒25=⇒a4=7,所以7=a2+2d=3+2d⇒d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13,故选B.2.D由题意,得解得所以S10=10a1+45d=-15.故选D.3.A依题意得(a1+a10)2-2a1a10=(a5+a6)2-2a1a10=121-2a1a10=101,∴a1a10=10,又a1+a10=a5+a6=11,a1
|a4|,所以a5>0,a5+a4>0,S7===7a4<0,S8===4(a4+a5)>0.所以使Sn>0成立的最小正整数n为8,故选C.3.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,6由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|an|=|3n-7|=记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)=5+=n2-n+10.当n=2时,满足此式.综上,Sn=4.解析(1)证明:由anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)存在.理由如下:由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+4(n-1)=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+4(n-1)=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.7
