宁夏银川市2017届高三数学第四次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A.B.C.D.2．已知复数，且是纯虚数，则实数A.1B.2C.-1D.-23．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.B.C.D.4．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．5．从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为A.B.C.D.6．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为A.B.C.D.7．执行如图的程序框图，若输入的为5，则输出的结果是A.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9．若函数的两个零点是，则A.B.C.D.以上都不对10．函数f(x)=cos2x+6cos(的最大值A．4B．5C．6D．711．已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为A．-3B．-2C．2D．312．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，，若，则_______.14．已知实数，满足，则的最大值是______.15．点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则__________．16．设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A为钝角，且2asinA=(ccosB+bcosC),若a2-b2=2c,则三角形ABC面积的最大值为_________.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，．（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：．18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数0－5051－100101－150151－200201－250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，且平面ABC，为的中点.（1）求证：直线∥平面A1CD；（2）若，E是的中点，求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：以为直径的圆过坐标原点.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点是曲线（）上的动点，，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等...
