【创新方案】2017届高考数学一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和课后作业理一、选择题1．(2015·重庆高考)在等差数列中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．D．62．(2016·泉州模拟)等差数列的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，则这个数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差d是()A．1B．2C．4D．64．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．105．(2016·包头模拟)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.B.C.D.二、填空题6．(2016·海淀模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________.7．(2016·温州模拟)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于________．8．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．三、解答题9．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．10．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．1．若数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．112．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S81C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S73．已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＋＝2，则a12＝________.4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是________．5．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.答案一、选择题1．解析：选B 为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.2．解析：选B 等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0.∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.3．解析：选B由－＝1得－＝a1＋d－＝＝1，所以d＝2.4．解析：选A因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60，所以Sn＝＝＝390，即n＝13，故选A.5．解析：选B由于S15＝＝15a8>0，S16＝＝8(a8＋a9)<0，所以可得a8>0，a9<0.这样>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，而S1a2>…>a8，所以在，，…，中最大的是.二、填空题6．解析： a3＋a9＝a10－a8，∴a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，∴an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.答案：57．解析：S11＝＝11a6，设公差为d，由a9＝a12＋6得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.答案：1328．解析： 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：10三、解答题9．解：(1)证明： bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，2∴bn＋1－bn＝－＝2.又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.10．解： 2an＋1＝an＋an＋2，∴an＋1－an＝an＋2－an＋1，故数列{an}为等差数列．设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝10，S6＝72得，解得a1＝2，d＝4.∴an＝4n－2，则bn＝an－30＝2n－31，令即解得≤n≤， n∈N*，∴n＝15，即数列{bn}的前15项均为负值，∴T15最小． 数列{bn}的首项是－29，公差为2，∴T15＝＝－225，∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值为－225.1．解析：选B {bn}为等差数列，...
