集合与简易逻辑学习中的九个注意 学法指导 不分版本VIP免费

集合与简易逻辑学习中的九个注意朱敏丁明忠集合与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其他后续内容时，将得到充分运用。为了更好地掌握它，同学们在学习中要注意以下九个方面的问题。一.注意正确解读集合中元素的意义例1.集合AyyxxRByyxxR||22，，，，则AB（）A.()()1124，，，B.()11，C.()24，D.yy|0错解：由yxyxxyxy222411，得或故选A解：上述错解没有弄清集合中元素的意义，A、B中的元素是实数y，而不是实数对（x，y），因此A、B分别表示函数yx2和函数yx2在实数集R上的值域。求AB，即求两函数值域的交集，应选D。二.注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系例2.如果Mxx|1，那么（）A.0MB.0MC.MD.0M解：显然{0}是M的子集，选D。评注：与及a与{a}是两组极易混淆的概念。表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系。一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合。掌握了以上两组概念的区别，本题只看选项，用排除法就可选D。三.注意集合中元素的互异性例3.设集合PabQaaab12，，，，，，且P=Q，求实数a，b。解：由PQ，得aabbabab2211或解得ababab101011或或当ab10，时，PQ110110，，，，，，这与集合中元素的互异性相矛盾，舍去。当ab10，时，PQ110110，，，，，，符合题意。当ab11，时，同样不符合集合中元素的互异性，舍去。故所求实数的值为：ab10，。评注：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，当集合中元素含有参数时，一定要注意对求出的参数值进行检验。四.注意空集的特殊性例4.若集合AxxBxmxm||25121，，且BA，求m的取值范围。用心爱心专心122号编辑1解：（1）B时，有21112215mmmm，解得23m（2）当B时，有mm121，即m2，显然符合BA。综上（1）（2）所述，mm|3为所求的m取值范围。评注：空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集，与任何一个集合的并集是该集合本身，在解有关子集问题时应防止漏掉空集。五.注意运用数形结合思想例5.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.()CABIIB.()()CACBIIIC.ACBI()D.()()CACBCBIII解：利用韦恩图可知，选B。评注：集合问题大都比较抽象，解题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。六.注意运用补集思想例6.已知集合Axxx|23180，Bxxkxk|()()10，若AB，求k的取值范围。解：由已知可得Axxx|36或，Bxkxk|1。若AB，则kk613，即62k令Pkk|62则CPkkkR|62或当或时，kkAB62评注：AB的反面是AB，求AB困难时，可考虑求其反面，“正难则反”是一种重要的解题策略。七.注意命题的否定与否命题的区别例7.“若aMaPaMP或，则”的否命题是_____________。解：“若aMaPaMP且，则”评注：对于命题“若p则q”，其命题的否定是“若p则q”（逻辑联结词“非”通常只否定结论），而它的否命题是“若p则q”。用心爱心专心122号编辑2八.注意从集合角度掌握充分条件、必要条件例8.已知PxaxaQxx||4413，，有xPxQ是的必要条件，求实数a的取值范围。解：由xP是xQ的必要条件，即当xQ时，有xP所以QP，从而可得aa4143，故15a。评注：由xP是xQ的必要条件，得QP是解本题的关键。九.注意正确理解逻辑联结词“或”的意义“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即...