2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|≤0}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]2．若z•（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）A．B．﹣C．iD．﹣i3．已知b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A．9B．7C．5D．44．从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A．11B．11.5C．12D．12.55．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①6．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题7．若sin（θ﹣）=，0＜θ＜π，则cosθ=（）A．B．C．D．8．已知双曲线x2﹣my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x﹣3）2+y2=7的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．无法判断9．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在区间[﹣，﹣]上单调递增，则ω的最大值是（）A．B．2C．D．10．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A．2B．C．D．11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．或D．或12．如图，已知点P（0，），点A，B是单位圆O上的两个动点，若•=0，动点C满足=，则关于||的说法正确的是（）A．||随点A，B位置的改变而变化，且最大值为B．||随点A，B位置的改变而变化，且最小值为C．||是一个常数，且值为D．以上说法都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有种．14．已知△ABC中，3=2+，tanB=2，||=||=2，则△ABC的面积为．15．如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为θ，则d≤sinθ时，针与该直线有公共点．根据这种方法，计算出相应的概率为．16．已知a，b∈R，函数f（x）=x2﹣2（a﹣5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a﹣5）x﹣b+4均没有零点，若ak﹣b=15，则实数k的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=3n+1（n∈N*）（1）求数列{a2n}和数列{a2n﹣1}的通项公式；（2）求数列{an}的前2n项和S2n．18．为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支．（1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率．（2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|x﹣y|，求X的分布列及数学期望E（X）．19．如图，三棱锥D﹣ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，DB=DC=，DA=3，（1）求证：DA⊥BC（2）求二面角D﹣BC﹣A的余弦值．（3）棱AC上是否存在点E，使DE与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．20．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t＞0）交y轴于点Q．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若||•||sin∠APB=||•||．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．21．已知函数f（x）=ax+ln...
