高考数学一轮复习 第十章 概率 10-3 几何概型练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

10-3几何概型练习文[A组·基础达标练]1．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B．C.D．答案A解析由题意可知，6≤AM≤9，于是所求的概率为P＝＝.2．[2016·河南三市联考]在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A．1－B．1－C．1－D．1－答案B解析函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.3．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为()A.B．C.D．答案A解析正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1＝13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率为P＝＝.4．[2014·湖北高考]由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B．C.D．答案D1解析由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求概率P＝＝.5．[2015·陕西高考]设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.＋B．＋C.－D．－答案C解析 |z|＝≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，其几何意义表示为以(1,0)为圆心，1为半径的圆面，如图所示，而y≥x所表示的区域如图中阴影部分，故P＝＝－.6．[2016·昌平模拟]设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离不小于2的概率是()A.B．C.D．答案D解析作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离不小于2.∴P＝＝＝.27．[2015·合肥一模]如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．答案解析当P点在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过△ABC，所以P＝＝＝.8．[2016·广州调研]在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．答案解析如图，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆，其面积S＝×π×12＝，满足条件∠AMB>90°的点M在半圆内，故所求概率P＝＝＝.39．[2015·福建高考]如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．答案解析依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝×3×1＝，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝＝＝.10．[2016·浙江联考]一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．答案解析列举可知，共有36种情况．和为4的情况有10种，所以所求的概率为P＝＝.[B组·能力提升练]1．[2015·湖北高考]在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则()A．p1