第3课时导数在不等式中的应用[A级基础巩固]1．函数f(x)＝lnx＋a的导数为f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，)D．(1，)解析：由函数f(x)＝lnx＋a可得f′(x)＝，因为x0使f′(x)＝f(x)成立，所以＝lnx0＋a，又00，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2B．a0恒成立，且a>0，则下列结论正确的是()A．f(a)f(0)C．ea·f(a)f(0)解析：设g(x)＝ex·f(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，所以g(x)在R上单调递增．由a>0，得g(a)>g(0)，即ea·f(a)>f(0)．答案：D5．(2019·天津卷改编)已知a∈R，设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立，则a的取值范围为()A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]1解析：当0≤x≤1时，f(x)＝x2＋a≥a，由f(x)≥0恒成立，则a≥0，当x>1时，由f(x)＝x－alnx≥0恒成立，即a≤恒成立．设g(x)＝(x>1)，则g′(x)＝
令g′(x)＝0，得x＝e，且当1
