天津市高三数学上学期第一次月考试题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题1.已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.阅读下面的程序框图，则输出的（）A.14B.30C.20D.554.在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A.B.C.D.5.已知，，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）A.B.C.D.7.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知函数，若方程恰有四个不同的解，则的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题9.已知函数的定义域为实数集，则实数取值范围10.设数列是首项，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则的值为.11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程.12.函数在闭区间上的最小值是.13.已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为.14.梯形ABCD中，,,点在线段上，点在线段AC上，且,则的最小值为.三、解答题15.设的内角所对的边分别是，且，，.（I）求的值.（II）求的值.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为多少元？17.如图，在直三棱柱中，,是的中点，是的中点。（I）求异面直线与所成的角；（II）求证（III）求二面角的正切值.18.正项等比数列的前项和记为，.（I）求数列的通项公式；（II）等差数列的各项为正，且，又成等比数列，设，求数列的前项和.19.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线的方程.20.设.（I）求的单调区间和最小值；（II）讨论与的大小关系；（III）求的取值范围，使得对任意恒成立.天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学参考答案（文科）一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.B二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解：（I）由与余弦定理得，，又，解得；（II）又与正弦定理可得，，，所有.16.设租甲设备天，租乙设备天，则有租赁费为满足约束条件目标函数在点处取得最小值：.17.解：（I）取的中点，连，则，所以是异面直线与所成的角。设，则，，.。在中，.所以异面直线与所成的角为.（II）由（I）可知，,又因为三棱柱是直三棱柱，所以,得；又由与相似，得又由,所以,.（III）连接，设是的中点，过点作于，连,则.又由平面平面,所以.由，得所以二面角的平面角正切值是.18.解：（1）设公比为，则，得或，，；（2）设的公差为，由，可设，，又，，，由题意可得，解得，等差数列的各项为正，，，，，则，①②由①②得，.19.解：（1）由题设，，解得，椭圆的方程为.（2）由题设，以为直径的圆的方程为，圆心到直线的距离，由得①.设，由得：，，.由得，解得，满足①直线的方程为或.20.解：（1），，令，即，解得，单增区间为，单间区间为，所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是；（2），设，则，当时，，，函数在内单调递减，当时，，，当，，，当时，，即；（3）由（1）知的最小值为，所以，对任意恒成立，即，从而得，的取值范围是.