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天津市高三数学上学期第一次月考试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题1.已知全集,集合,则等于()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.3.阅读下面的程序框图,则输出的()A.14B.30C.20D.554.在6盒酸奶中,有2盒已经过了保质期,从中任取2盒,取到的酸奶中有已过保质期的概率为()A.B.C.D.5.已知,,那么是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离线率为()A.B.C.D.7.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数,若方程恰有四个不同的解,则的取值范围()A.B.C.D.二、填空题9.已知函数的定义域为实数集,则实数取值范围10.设数列是首项,公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则的值为.11.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程.12.函数在闭区间上的最小值是.13.已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一球面上,则该球体积为.14.梯形ABCD中,,,点在线段上,点在线段AC上,且,则的最小值为.三、解答题15.设的内角所对的边分别是,且,,.(I)求的值.(II)求的值.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为多少元?17.如图,在直三棱柱中,,是的中点,是的中点。(I)求异面直线与所成的角;(II)求证(III)求二面角的正切值.18.正项等比数列的前项和记为,.(I)求数列的通项公式;(II)等差数列的各项为正,且,又成等比数列,设,求数列的前项和.19.已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.(I)求椭圆的方程;(II)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,且满足,求直线的方程.20.设.(I)求的单调区间和最小值;(II)讨论与的大小关系;(III)求的取值范围,使得对任意恒成立.天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学参考答案(文科)一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.B二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解:(I)由与余弦定理得,,又,解得;(II)又与正弦定理可得,,,所有.16.设租甲设备天,租乙设备天,则有租赁费为满足约束条件目标函数在点处取得最小值:.17.解:(I)取的中点,连,则,所以是异面直线与所成的角。设,则,,.。在中,.所以异面直线与所成的角为.(II)由(I)可知,,又因为三棱柱是直三棱柱,所以,得;又由与相似,得又由,所以,.(III)连接,设是的中点,过点作于,连,则.又由平面平面,所以.由,得所以二面角的平面角正切值是.18.解:(1)设公比为,则,得或,,;(2)设的公差为,由,可设,,又,,,由题意可得,解得,等差数列的各项为正,,,,,则,①②由①②得,.19.解:(1)由题设,,解得,椭圆的方程为.(2)由题设,以为直径的圆的方程为,圆心到直线的距离,由得①.设,由得:,,.由得,解得,满足①直线的方程为或.20.解:(1),,令,即,解得,单增区间为,单间区间为,所以是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值是;(2),设,则,当时,,,函数在内单调递减,当时,,,当,,,当时,,即;(3)由(1)知的最小值为,所以,对任意恒成立,即,从而得,的取值范围是.

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