周周回馈练一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)答案B解析由题意知，A项中e1＝0，C，D两项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B[事实上，a＝(3，2)＝2e1＋e2]．2．已知A(1，2)，B(4，2)，则把向量AB按向量a＝(－1，3)平移后得到的向量是()A．(1，2)B．(4，2)C．(3，0)D．(3，5)答案C解析当向量平移(起点和终点同时平移)时，不改变向量的大小和方向，所以所求的向量就是AB＝(4，2)－(1，2)＝(3，0)．3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形答案C解析∵AD＝AB＋BC＋CD＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，即AD＝2BC，∴AD∥BC且AD≠BC．故选C．4．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．13答案C解析C点坐标(6，y)，则AB＝(－8，8)，AC＝(3，y＋6)．∵A，B，C三点共线，∴＝，∴y＝－9．故选C．5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R，若BQ·CP＝－，则λ＝()A．B．C．D．答案A解析BQ·CP＝(AQ－AB)·(AP－AC)＝[(1－λ)·AC－AB]·(λAB－AC)＝－λAB2＋(λ－1)AC2＋(1＋λ－λ2)AB·AC＝－4λ＋4(λ－1)＋(1＋λ－λ2)×(2×2×cos60°)＝－2λ2＋2λ－2＝－，解得λ＝，故选A．6．如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD＝λAB＋kAC，则λ＋k＝()A．1＋B．2－C．2D．＋2答案A解析AD＝AC＋CD＝AC＋(AC＋AB)＝AC＋AB．∴k＝1＋，λ＝，则λ＋k＝1＋．二、填空题7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．答案4解析以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．因为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，所以解得所以＝＝4．8．已知点P1(2，－1)，点P2(－1，3)，点P在线段P1P2上，且|P1P|＝|PP2|，则点P的坐标为________．答案，解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有P1P＝PP2，又P1P＝(x－2，y＋1)，PP2＝(－1－x，3－y)，由题意得解得∴点P的坐标为，．9．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D．若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是________．答案(－1，0)解析由点D是圆O外一点，可设BD＝λBA(λ>1)，则OD＝OB＋λBA＝λOA＋(1－λ)OB．又因为C，O，D三点共线，令OD＝－μOC(μ>1)，则OC＝－OA－OB(λ>1，μ>1)，所以m＝－，n＝－，则m＋n＝－－＝－∈(－1，0)．三、解答题10．在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的中点，且＝k(k≠1)．设AD＝e1，AB＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出向量DC，BC，MN在此基底下的分解式．解如图所示，∵AB＝e2，且＝k，∴DC＝kAB＝ke2．又AB＋BC＋CD＋DA＝0，∴BC＝－AB－CD－DA＝－AB＋DC＋AD＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2．∵MN＋NB＋BA＋AM＝0，∴MN＝－NB－BA－AM＝BN＋AB－AM＝BC＋e2－AD＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1＝e2．11．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b．(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及MN的坐标．解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴解得(3)∵CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，∴M(0，20)．又∵CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，∴N(9，2)．∴MN＝(9，－18)．12．如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．解设AB＝a，BC＝b为一组基底，则AE＝a＋b，DC＝a＋b．∵点A，P，E共线，点D，P，C共线，∴存在λ和μ，使AP＝λAE＝λa＋λb，DP＝μDC＝μa＋μb．又∵AP＝AD＋DP＝＋μa＋μb．∴⇒∴S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)．∴S△PBC＝14×1－＝2(cm2)，故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．
