等差数列1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64答案A解析a8＝S8－S7＝82－72＝15.2．等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于()A．3B．4C．6D．12答案C解析S15＝15a8＝90,∴a8＝6.3．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的整数n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在答案B解析答案D解析1答案C解析6．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为()A．16B．8C．9D．10答案B解析2答案C解析3答案B解析9．在等差数列{an}中，已知a3＝2，则该数列前5项之和为__________．答案10解析S5＝5a3＝10.10．在等差数列{an}中，a1>0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________.答案2311．在等差数列{an}中，a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，则它的前10项和为________．答案21012．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝__________.答案10解析4答案9解析答案180解析15．在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.解析(基本量法)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则解得∴S110＝110a1＋d＝110×＋×(－)＝－110.16．已知在公差d小于0的等差数列{an}中，S9＝S17，问数列前多少项和最大？解析51．等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大．解析要求数列前多少项的和最大，从函数的观点看，即求二次函数Sn＝an2＋bn的最大值，故可用求二次函数最值的方法来求当n为多少时，Sn最大．由S3＝S11，可得3a1＋d＝11a1＋d，即d＝－a1.从而Sn＝n2＋(a1－)n＝－(n－7)2＋a1，又a1>0，所以－<0.故当n＝7时，Sn最大．2．一个水池有若干进水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池．如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？解析设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴数列{xn}成等差数列，每个水龙头1min放水(这里不妨6设水池的容积为1)，∴·(x1＋x2＋…＋xn)＝1，即Sn＝24n.∴＝24n，∴x1＋xn＝48.又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8(min)，xn＝40(min)．故最后关闭的水龙头放水40min.7
