2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．B．πC．D．2π7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5B．4＜r＜6C．r＞4D．r＞59．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2sB．2+1，sC．2+1，2sD．2，s10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）2A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=112．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．3三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．42015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B...
