课时作业27数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1．[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虚部为－1.答案：B2．[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为()A．1B．0C．－D．－1解析：z＝＝＋i，因为z为纯虚数，所以解得a＝－1，故选D.答案：D3．[2019·武汉市高中调研]复数＝()A．2＋iB．－2＋iC．－2－iD．2－i解析：＝＝－2－i，故选C.答案：C4．[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：本小题考查复数的有关概念和运算． ＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.答案：B5．[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝()A.B.C.D.解析：通解由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，选C.优解由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，选C.答案：C6．[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝()A．－＋iB．－－iC.＋iD.－i解析：解法一由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选B.解法二设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为(3＋4i)z＝1－2i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝1－2i，整理得(3a－4b)＋(3b＋4a)i＝1－2i，所以解得所以z＝－－i.故选B.答案：B7．[2019·福州四校高三联考]如果复数z＝，则()A．z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C．|z|＝2D．z的实部为－1解析： z＝＝＝＝－1－i，∴z的实部为－1，故选D.答案：D8．[2019·湖北省四校联考]已知复数z是z的共轭复数，若z满足(4－i)z＝5＋3i，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：由已知得z＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选A.答案：A9．[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： zi＝i＋m，∴z＝＝1－mi，由于z的虚部为1，故－m＝1，∴z＝1＋i，复数z对应的点为(1,1)，即复数z对应的点在第一象限，故选A.答案：A10．[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝()A．2B.C．2D．4解析： (1＋i)x＝2＋yi，∴x＋xi＝2＋yi，∴x＝y＝2，∴|x＋yi|＝|2＋2i|＝＝2.故选A.答案：A二、填空题11．[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1＋i)＝2－z，则z2＝________.解析：通解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.由题意，知(a＋bi)(1＋i)＝2－(a－bi)，即(a－b)＋(a＋b)i＝(2－a)＋bi.由复数相等，得解得所以z＝－2i，所以z2＝－4.优解由z(1＋i)＝2－z，得iz＝2－(z＋z)．因为z＋z∈R，所以iz∈R，则复数z必为纯虚数，所以z＝－z，所以iz＝2，即z＝＝－2i，所以z2＝－4.答案：－412．设z2＝z1－iz1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，所以z1＝a－bi，z2＝z1－iz1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.答案：113．[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足z(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝________.解析：解法一因为z＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以|z|＝1.解法二设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i，以3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以|z|＝1.解法三由z(3＋4i)＝4＋3i，得|z(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5|z|＝5，所以|z|＝1.答案：114．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得OC＝(3，－4)，OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，根据OC＝λOA＋μOB得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：1[能力挑战]15．[2019·郑州市高中质量预测]若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝＝＝＝＝＝－－i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C.答案：C16．[201...
