§4.5三角函数模型的应用1．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助____________来描述．2．三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行____________而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．3．y＝是以______为周期的波浪形曲线．4．太阳高度角θ、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系：________________.自查自纠1．三角函数2.周期函数拟合3.π4.h0＝htanθ已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解：由题意可得f＝＝＝80.所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.()如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10解：由图知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，ymax＝3＋5＝8.故选C.在100m的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m解：如图，设塔高为hm，则有100tan30°＝(100－h)tan60°，∴h＝(m)．故选A.已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为________次．解： f＝＝＝＝50，∴0.5s内往复运动的次数为0.5×50＝25.故填25.某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼之间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第______层的房(地球上赤道南北各23°26′处的纬线分别叫南北回归线．冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)．解：设最低高度为h0，则由题意知，太阳的高度角为90°－＝45°，∴15＝，得h0＝6.∴最低应选在第3层．故填3.类型一建立三角模型如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)画出函数h＝f(t)的图象．解：(1)如图，以O为原点，过点O的圆O1的切线为x轴，建立直角坐标系，设点A的坐标为(x，y)，则h＝y＋0.5.设∠OO1A＝θ，则cosθ＝，y＝－2cosθ＋2.又θ＝·t＝，所以y＝－2cos＋2，h＝f(t)＝－2cos＋2.5.(2)列表：t036912h0.52.54.52.50.5描点连线，即得函数h＝－2cost＋2.5的图象如图所示：【点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及由数到形的转化思想和作图技能，建立适当的直角坐标系，将现实问题转化为数学问题，是解题的关键．()设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x2＋y2＝1.已知时间t＝0时，观光箱A的坐标为，则当0≤t≤24时(单位：分)，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是________．解：由题意，T＝24，设y＝sin(ωt＋φ)，则ω＝＝，又sin(0＋φ)＝，∴φ＝，y＝sin.令2kπ＋≤t＋≤2kπ＋(k∈Z)，得24k＋2≤t≤24k＋14(k∈Z)，取k＝0，得2≤t≤14.故填[2，14]．类型二根据解析式建立图象模型画出函数y＝|cosx|的图象并观察其周期．解：函数图象如图所示．从图中可以看出，函数y＝|cosx|是以π为周期的波浪形曲线．我们也可以这样进行验证：|cos(x＋π)|＝|－cosx|＝|cosx|，所以，函数y＝|cosx|是以π为周期的函数．【点拨】利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法．()弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h＝2sin(2t－)，t∈[0，＋∞)．(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？(5)小球1s能振动多少次？解：(1)画出h＝2sin的简图(长度为一个周期)．按五个...
