课堂达标(五十二)随机事件的概率[A基础巩固练]1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定[解析]随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．[答案]D2．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则这次试验中，事件A∪发生的概率为()A.B.C.D.[解析]由于事件总数为6，故P(A)＝＝.P(B)＝＝，从而P()＝1－P(B)＝1－＝，且A与互斥，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.故选C.[答案]C3．从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球[解析]选项A、C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．[答案]B4．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]①正确；②公式成立的条件是A，B互斥，故错误；③A∪B∪C不一定为全部事件，故错误；④A，B不一定为互斥事件，故错误．[答案]D5．(2018·襄阳模拟)有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、1南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对[解析]由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A.[答案]A6．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A.B.C.D.[解析]“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝.[答案]C7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为______．[解析]20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.[答案]0.258．向三个相邻的军火库投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也要爆炸，则军火库爆炸的概率为______．[解析]设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.[答案]0.2259．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为______；至少取得一个红球的概率为______．[解析]由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.[答案]10．(2018·潍坊模拟)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．2(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次...
