第三节变量间的相关关系、统计案例A级·基础过关|固根基|1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，脂肪含量的中位数小于20%解析：选B因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.故选B.2．已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为y＝bx－0.25，据此可以预测当x＝8时，y＝()A．6.4B．6.25C．6.55D．6.45解析：选C由题意知＝＝5，＝＝4，将点(5，4)代入y＝bx－0.25，解得b＝0.85，则y＝0.85x－0.25，所以当x＝8时，y＝0.85×8－0.25＝6.55，故选C.3．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：选C独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误．故选C.14．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0解析：选C由题意知＝0.2，＝－1.7，∴b＝＝≈0.73＞0，∴a＝－1.7－0.73×0.2≈－1.85＜0，故选C.5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.822.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C根据独立性检验的定义，由K2≈7.822>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.6．(2019届惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．解析：由题中数据，得＝10，＝38，又回归直线y＝bx＋a过点(，)，b＝－2，代入得a＝58，则回归方程为y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46.答案：467．写出下列命题中所有真命题的序号：________．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心(x，y)；③若线性回归方程为y＝0.2x＋10，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．解析：①两个随机变量线性相关性越强，相关系数|r|越接近1，原命题错误；②回归直线一定经过样本点的中心(，)，原命题正确；③若线性回归方程为y＝0.2x＋10，则当样本数据中x＝10时，可以预测y＝12，...
