2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．三条平行直线必共面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．已知直线过点，，则直线的方程为（）ABCD3．已知直线：，：，则与的关系（）A、平行B、重合C、相交D、以上答案都不对4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.5．设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A.12B.10C.8D.26．长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．侧视图图1B1C1D1BDCAA17．与直线关于轴对称的直线方程为（）ABCD8．两条平行直线和的距离是（）AB2CD9．直线与直线的垂直,则=（）A1B-1C4D-410．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.11．在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）ABCD12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面B1C1D1BDCAA1不可能与平面平行A2B3C4D5二、填空题（每小题5分共20分）13．圆，，求圆心到直线的距离________．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为15．直线，则直线的倾斜角的取值范围为16．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为___________.三、解答题17.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．18.如图，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点．求证：（1）平面；（2）⊥平面．19.求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：平面平面；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．在正方体中，、、分别是MPNB1C1D1BDCAA1EOBDCAP和的中点.（1）求证：平面//平面.（2）求二面角N-B1C-B的正切值22.在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。高一下学期期末考试答案DAACBDBBACBC①②17、（1）（2）18、（1）连接AC，OE,AC与BD交于点O，可得,所以平面BDE（2）平面,所以,又因为,,所以平面PAC19、或20、（1）连接DP,CQ，因为为的中点，所以且,又因为且,所以且,所以四边形CQPD为平行四边形，有,又因为平面，所以,,又,所以,所以,又因为,所以平面，又因为平面,所以，平面平面（2）因为平面,所以是在平面内的射影，所以为与平面所成的角，21、证明：（1）连接,连接因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，因为，所以.又因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为，所以，又，所以平面//平面.（2）取的中点，过做的垂线，垂足为E，连接NE，则为二面角的平面角，22、（1）解得，所以圆心（2，-2），设切线方程为，即，，解得或，所求切线方程为或（2）设圆的方程为，设点，因为,所以，化简得，所以点在以为圆心，以8为半径的圆上，由题意知点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，所以，解得或
