专题6.3数列的综合问题【三年高考】1.【2017课标II，文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若，求的通项公式；（2）若，求.【解析】（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.2.【2017天津，文18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.3.【2017北京，文15】已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．【解析】（I）设公差为，,所以，所以.（Ⅱ）设的公比为，.=，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.4.【2016高考浙江文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．5.【2016高考天津文数】已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（Ⅱ）由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则6.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以.7.【2015高考福建，文16】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】98.【2015高考陕西，文21】设(I)求；(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【解析】(I)由题设，所以①由②①②得，所以(II)因为，，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得，故，所以9.【2015高考上海，文23】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.【解析】（1）因为，，所以，所以是等差数列，首项为，公差为6，即.（2）由，得，所以为常数列，，即，因为，，所以，即，所以的第项是最大项.（3）因为，所以，当时，，当时，，符合上式，所以，因为，且对任意，，故，特别地，于是，此时对任意，，当时，，，由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别是及，由及，解得，综上所述，的取值范围是.【2017考试大纲】【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，对等差数列与等比数列的综合考察,“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它...
