集合函数导数三角函数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】考点：充分必要条件2.函数在点处的切线平行于轴,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：导数的几何意义．3.【2018四川成都七中一模】定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，，函数是定义在上的偶函数，，，可得，则的周期是，，故选C.4.已知是函数的一个零点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：函数与方程．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断的符号，关键是由解析式确定函数的单调性，再根据所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系.5.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】【解析】，所以,则，当时，,解得：,根据条件，当时，成立.考点：三角函数的图像6.设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A．B．C．D．【答案】考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7.设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为A．B．2πC．4πD．【答案】D【解析】试题解析：在区间上单调，，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.8.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：三角函数图象与性质．9.已知变量a,b满足b=－a2+3lna（a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上,则（a-m）2+（b-n）2的最小值为A.9B.C.D.3【答案】C【解析】试题解析：令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.考点：两点间的距离.10.【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.【答案】C【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11.【2018广西柳州两校联考】已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A．12.定义在上的单调函数，，，则方程的解所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C考点：导数的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知求过原点与相切的直线方程___________;【答案】【解析】试题分析：设切点坐标为，由题意可得：，所以切线方程为，联立，所以切线方程为.考点：导数的几何意义14.已知的三边满足，则角=__________．【答案】【解析】考点：余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、...
