章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D．1＋C[ cos75°＝sin15°，∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.]2．化简cos2－sin2得()A．sin2αB．－sin2αC．cos2αD．－cos2αA[原式＝cos2＝cos＝sin2α.]3．若sinx·tanx<0，则等于()A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinxB[因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝|cosx|＝－cosx．]4．若tanα＝2，则2cos2α＋3sin2α－sin2α的值为()A.B．－C．5D．－A[2cos2α＋3sin2α－sin2α＝2cos2α＋6sinαcosα－3sin2α＝＝＝.故选A.]5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－B.C.D．－A[tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.]6．函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.B[f(x)＝sinx－＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin， x∈R，∴x－∈R，∴f(x)∈[－，]．]7．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形C[在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．]8．函数f(x)＝(1－cos2x)cos2x，x∈R，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值等于()A.B.C．1D．0B[原式＝－cos4x，所以最大值是A＝，T＝，所以f(AT)＝f＝.]9．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝a＋bD．c＝abC[由根与系数的关系得：tanα＋tan＝－，tanαtan＝，tan＝＝＝1，得c＝a＋b.]10．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()A．－B．－C.D.B[ a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝0，即2sinα＋6cosα＝，即sinα＋cosα＝，sin＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－×＝－.]11．若ω≠0，函数f(x)＝图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω的值是()A.B．±2C．2D．±1D[f(x)＝＝＝tan，由题意知函数f(x)的周期为×2＝π，所以＝π，所以ω＝±1.]12．已知0<β<α<，点P(1,4)为角α的终边上一点，且sinαsin＋cosαcos＝，则角β＝()A.B.C.D.D[ P(1,4)，∴|OP|＝7，∴sinα＝，cosα＝.又sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sin(α－β)＝. 0<β<α<，∴0<α－β<，∴cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝. 0<β<，∴β＝.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos的值是．0[ 2tanα·sinα＝3，∴2·sinα＝3，∴2sin2α＝3cosα，∴2(1－cos2α)＝3cosα，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍)．又α∈，∴α＝－，∴cos＝cos＝0.]14．将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)sinx，则f(x)的表达式为．2cosx[ y＝cos2x，向右平移个单位，y＝cos＝cos＝sin2x＝f(x)·sinx，∴f(x)＝＝2cosx，故答案为f(x)＝2cosx．]15.＝.－4[原式＝＝＝＝＝＝－4.]16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是．(把你认为正确的说法的序号都填上)①②③[ f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos，∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．f(x)的递减区间为2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，k＝0时，≤x≤，即③正确．将函数y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos≠f(x)，所以④不正确．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin以及tan的值．[解]因为cosθ＝，θ∈(π，2π)，所以sinθ＝－，tanθ＝－，所以sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝－...
