江苏省东海高级中学高一数学期末模拟试题必修一VIP专享VIP免费

江苏省东海高级中学高一数学期末模拟试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值等于A．B．C．D．2．设a、b、c、d∈R，且ab＞0，＜，则以下不等式成立的是A．bc＜adB．＜C．bc＞adD．＞3．设命题p：向量a与b共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得b＝λa，则p是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知，，则的值为A．－B．C．－D．5．已知点A(1,2)，且点C(2,3)分有向线段所成的比是，则B点坐标是A．（4，5）B．（－1,4）C．（－1,0）D．（5，6）6．已知＝，则＝A．－B．C．D．±7．若函数的图象按a平移后得到函数的图象，则a等于A．（2，－1）B．（－1，－2）C．（1，2）D．（－2,1）8．下列四式中，不能化简为的是A．B．用心爱心专心C．D．9．在△ABC中，若，则△ABC是A．正三角形B．有一内角为30°的等腰三角形C．等腰直角三角形D．有一内角为30°的直角三角形10．函数的最小正周期为A．πB．C．D．11．在△ABC中，若∠A＝120°，a＝7，b＋c＝8，则b＝A．2B．3或5C．2D．2或612．若曲线（A＞0，ω＞0）在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是A．B．C．≤D．≤1二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．设向量a、b的长度分别为4和3，夹角为60°，则｜a＋b｜＝。14．若＝2，则＝。15．周长为6cm的扇形的面积最大值是cm2。16．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥向左平移个单位。请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换正确的顺序是（要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可）。用心爱心专心三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）如果都是正数，且a≠b，求证：。18．（本小题满分12分）已知函数＋。⑴求的最大值以及使取得最大值的x的集合；⑵求的单调递增区间。19．（本小题满分12分）已知A(3，－1)、B(－2,0)、C(－1,1)，若点D在直线BC上，且a＝，a⊥，试求点D的坐标。20．（本小题满分12分）如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD＝5400m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°。目标出现于地面B处，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°。求炮兵阵地到目标的距离（结果中可保留根号）。21．（本小题满分12分）设a＝，b＝，c＝（1,0），α、β∈（0，π），a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1－θ2＝。⑴求的值；⑵设＝a，＝b，＝d，且a＋b＋d＝3c，求证：△ABC是正三角形。22．（本小题满分14分）已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大。现有以下两种设计，其纵断面如图所示，图甲的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周l1＝AB＋BC；图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝60°，过水湿周l2＝AB＋BC＋CD。若△ABC和等腰梯形ABCD的面积都是S，⑴分别求l1和l2的最小值；⑵为使流量最大，给出最佳设计方案。用心爱心专心ABC图甲图乙ABCXDADBC参考答案17．证明：＝＝＝＝。 a、b都是正数，∴a＋b＞0，ab＞0，又由a≠b，可知＞0，故＞0，即＞0，∴。18．解：⑴＝＋1＋＝＋1＝＋1。∴的最大值为2。又由＝，可得，故使取得最大值时x的集合为。⑵令≤≤，可得≤x≤，∴的单调递增区用心爱心专心间为［，］。19．解：设，则＝（5，－1），＝（4，－2），＝（1，1），＝，∴a＝＋＋＝，又a⊥，∴，即①，由点D在直线BC上，故∥，又＝，故，即②。由①②可得，故点D的坐标为。20．解：在△ACD中，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，可得∠CAD＝60°，由正弦定理可得＝CD，在△BCD中，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，可得∠CBD＝135°，由正弦定理可得BD＝＝CD，在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，CD＝5400，由勾股定理可得AB＝＝＝5400×＝900。答：炮兵阵地到目标的距离为900...