广州三中选择题、填空题、后两题限时训练（训练时间：60分钟）一、选择题：1．已知集合，则A．RB．C．D．2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为A．－10B．－8C．－6D．－43.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y可用图像表示的是A.B.C.D.4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD.m∥β，m⊥n，则n⊥β5．已知，其中，是实数，是虚数单位，则在复平面内对应的点Z位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种.改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用.我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为A．30%B．60%C．70%D．93%7．函数的值域是A.B.C.D.8．已知某个几何体的三视图如下，用心爱心专心周长(cm)90频率/组距1001101201300.010.020.048048yot48yot48yot48yot根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积和体积分别是A．B．C．D．二、填空题9．已知向量，且，则向量与的夹角为.10．的展开式中，的系数是.（用数字作答）11．我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为元．12．如果执行右侧的程序框图，那么输出的.13．偶函数满足：，且在区间上递减，在区间上递增，则不等式的解集为.14．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则的值为，经推理可得到的表达式为.三、解答题用心爱心专心开始k=10S？是2SSk1kk否输出结束19．（本题满分14分）已知，，.（1）当a=1时，求的单调区间；（2）求过点的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.20．（本题满分14分）设函数（,b为实数），.（1）若=0且对任意实数x均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m>0，n<0且m+n>0,>0且为偶函数，求证：.广州三中选择题、填空题、后两题限时训练答案（训练时间：60分钟）一、选择题：CBBDAABC用心爱心专心二、填空题：9．120°10．2711．4012．42013．14．6；6n.19.解：（1）当.……（1分）……（3分）∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.……（4分）（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……（6分）所求封闭图形面积为.……（8分）（3），……（9分）令.……（10分）列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.……（12分）设，∴上是增函数，……（13分）∴，即，∴不存在实数a，使极大值为3.……（14分）20.解：（1）∵，∴.……（2分）由恒成立，知，∴a=1.……（4分）从而.用心爱心专心∴.……（5分）（2）由（1）可知，∴.……（6分）由于在上是单调函数，知或，……（8分）解得或.……（9分）（3）∵是偶函数，∴，得.……（10分）而a>0，∴在上为增函数.……（11分）依据，知：当x>0时，－x<0，；当x<0时，－x>0，.∴是奇函数且在上为增函数.……（13分）由m>0，n<0，m+n>0，知，则，∴，即.……（14分）用心爱心专心
