专题二概率统计解答题（理）以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1.随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的,各事件概率之和为1.2.求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式3.注意事件中所包含关键词,如至少,至多,恰好,都是,不都是,都不是等的含义.【讲一讲提高技能】1.必备技能：分类讨论要保证不重不漏,且相互互斥.灵活运用排列组合相应方法进行计数.等可能性是正确解题的关键,在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性.2.典型例题：例1某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】，∴随机变量的分布列是随机变量的数学期望．例2一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）．【解析】试题解析：（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下【练一练提升能力】1.（本小题满分12分）某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ)乙回答这题正确的概率是，丙回答这题正确的概率是；（Ⅱ）的分布列为：0123.【解析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则，且，1分，2分即=，3分，4分，5分，6分的分布列为0123∴的数学期望=.………………………………………………12分2.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望．BA654433【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴（2）分布列：.以二项分布为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1.若随机变量服从二项分布,则对应的事件是两两独立重复的,概率为事件成功的概率.2.求二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差公式:若,则3.区别超几何分布.若,则【讲一讲提高技能】1.必备技能：利用离散型随机变量的均值与方差的定义,也可求出二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差,但计算较繁.因此判断随机变量是否服从二项分布是解决问题的关键.判断方法有两个,一是从字面上理解是否符合独立重复条件,二是通过计算,归纳其概率101112131415规律是否满足二项分布.2.典型例题：例1某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4．75和5．35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人数；（3）在这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若～N（，2），则0．6826，，【答案】（1）；（2）人；（3...
