考点测试22简单的三角恒等变换一、基础小题1．已知tanα＝2，则的值为()A．2B．3C．4D．6答案C解析＝＝2tanα＝4，故选C．2．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于()A．B．－C．D．－答案B解析 cosα＝，α∈(π，2π)，∴∈．∴cos＝－＝－＝－．故选B．3．若cos－α＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．C．－D．答案C解析解法一：因为cos－α＝sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝－，故选C．解法二：cos(π－2α)＝2cos2－α－1＝2×－1＝－，故选C．4．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα－＝()A．B．－C．D．答案B解析因为tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，所以tanα－＝＝＝－，故选B．5．若α为锐角，3sinα＝tanα＝tanβ，则tan2β＝()A．B．C．－D．－答案D解析因为3sinα＝tanα＝，α为锐角，所以cosα＝，sinα＝，所以tanα＝＝2＝tanβ，所以tanβ＝2，tan2β＝＝－．故选D．6．cos20°cos40°cos80°的值为()A．B．C．D．答案C解析cos20°cos40°cos80°＝＝＝．故选C．7．已知cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝，则cos2x的值为________．答案－解析cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝cos(x＋θ)cosθ＋sinθsin(x＋θ)＝cosx＝，则cos2x＝2cos2x－1＝－．8．化简：＝________．答案4sinα解析＝＝＝4sinα．二、高考小题9．(2015·重庆高考)若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4答案C解析＝＝＝＝， tanα＝2tan，∴＝＝3．故选C．10．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．答案－解析解法一：因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以(1－sinα)2＋(－cosα)2＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×－cos2α＝－1＋sin2α＝－1＋＝－．解法二：由(sinα＋cosβ)2＋(cosα＋sinβ)2＝1，得2＋2sin(α＋β)＝1，所以sin(α＋β)＝－．11．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．答案1解析 2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1，∴A＝，b＝1．12．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sinθ＋＝，则tanθ－＝________．答案－解析解法一： sinθ＋＝×(sinθ＋cosθ)＝，∴sinθ＋cosθ＝①，∴2sinθcosθ＝－． θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ－cosθ＝－＝－②，由①②得sinθ＝－，cosθ＝，∴tanθ＝－，∴tanθ－＝＝－．解法二： θ＋＋－θ＝，∴sinθ＋＝cos－θ＝，又2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z，∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z，∴cosθ＋＝，∴sin－θ＝，∴tan－θ＝＝，∴tanθ－＝－tan－θ＝－．解法三： θ是第四象限角，∴2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z，∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z，又sinθ＋＝，∴cosθ＋＝，∴tanθ－＝＝＝＝＝－．三、模拟小题13．(2018·河北衡水中学测试)若α∈，π，且3cos2α＝sin－α，则sin2α的值为()A．－B．C．－D．答案C解析由3cos2α＝sin－α可得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈，π可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－．故选C．14．(2018·河南信阳一模)已知α，β均为锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则β等于()A．B．C．D．答案A解析 α为锐角且sinα＝，∴cosα＝． α，β均为锐角，∴0<α＋β<π．又 cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝．∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝＝．又 β为锐角，∴β＝．故选A．15．(2018·河南濮阳一模)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋α)sin(75°－α)＝()A．B．C．－D．－答案B解析因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°．又因为sin(75°＋2α)＝－<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)＝－．所以sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α)＝sin(30°＋2α)＝sin[(75°＋2α)－45°]＝[sin(75°＋2α)cos45°－cos(75°＋2α)sin45°]＝×－×＋×＝，故选B．16．(2018·湖南湘东五校联考)已知sin(α...
