课时提升作业(十七)向量减法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则=()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【解析】选A.=++=a-b+c.2.(2015·塘沽高一检测)在平行四边形ABCD中，+-=()A.B.C.D.【解析】选C.如图，因为=，所以+-=+-=+=+==.3.化简-++的结果等于()A.B.C.D.【解析】选D.-++=++-=-=+=.【一题多解】选D.-++=(-)+(+)=(+)+(-)=.【补偿训练】化简-+-得()A.B.C.D.0【解析】选D.原式=(-)+(+)=+=0.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·临汾高一检测)在边长为1的正三角形ABC中，|-|=________.【解析】作菱形ABCD，则|-|=|-|=||=.答案：5.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有________.①；②；③；④-+；⑤+；⑥-；⑦+.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以-+=+=，-+=++=，+=+=，-=，因为四边形ABDE是平行四边形，所以+=，综上知与-+相等的向量是①④.答案：①④【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如++=)，起点到终点.(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).【补偿训练】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O点，则--++=____________.【解析】--++=(-)-(-)+=-+=.答案：三、解答题6.(10分)(2015·本溪高一检测)如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=+==c，所以延长AC到E，使||=||.则a+b+c=，且||=2.所以|a+b+c|=2.(2)作=，连接CF，则+=，而=-=a-b，所以a-b+c=+=且||=2，所以|a-b+c|=2.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于()A.1B.C.D.【解析】选D.设=a，=b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则a-b=.因为|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，所以▱OACB中，OA=1，OB=2，BA=2，由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a+b|=||=.2.(2015·包头高一检测)化简下列各式：①-+；②++-；③--；④-+-.结果为零向量的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①-+=+=0；②++-=+++=+=0；③--=-=0；④-+-=+++=+=0.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论：①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a-b)；②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-a-b-c；③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-b-c.其中正确的序号为____________.【解析】根据题意画出图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a+b)，①错误；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(a+b+c)=-a-b-c，②正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(b+c)=-b-c，③正确.答案：②③4.如图所示，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是________.【解析】如图，反向延长CW至点D，使CD=CW，作DE⊥AC，DF⊥BC，由∠ACW=150°，∠BCW=120°得∠ACD=30°，∠BCD=60°，因为||=10，所以||=5，||=5.答案：5N，5N三、解答题5.(10分)(2015·保定高一检测)已知|a|=8，|b|=15.(1)求|a-b|的取值范围.(2)若|a-b|=17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？【解析】(1)由向量三角不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|得7≤|a-b|≤23，当a，b同向时，不等式左边取等号当a，b反向时，不等式右边取等号.(2)易知|a|2+|b|2=82+152=172=|a-b|2，作=a，=b，则||=|a-b|=17，所以△OAB是直角三角形，其中∠AOB=90°.所以表示a，b的有向线段所在的直线成90°角.
