专题训练·作业(一)一、选择题1．(2017·衡水调研卷)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)答案C解析由题意得，f′(x)＝3x2－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝3x02－1＝2，解得x0＝±1，从而P(－1，3)或P(1，3)．2．若方程x2－x－m＝0在x∈[－1，1]上有实根，则实数m的取值范围是()A．m≤－B．－
0，∴f(x)是增函数． g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0.∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数． f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴00，∴10，g(a)<0.6．(2017·惠州一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A．3B．2C.D.答案D解析当y＝a时，2(x＋1)＝a，所以x＝－1.设方程x＋lnx＝a的根为t，则t＋lnt＝a，则|AB|＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0，1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.7．(2017·河南六校)一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y＝(x>0)的图像上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A．πB.C.D.答案A解析 y＝(x>0)，∴yx2－2x＋y＝0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两根，∴绕x轴旋转而成的几何体的体积V＝πy2|x1－x2|＝πy2·＝2π≤π，当且仅当y2＝，即y＝时等号成立，故选A.8．(2017·安徽毛坦厂中学段考)已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为()A．2B．2C．2D．4答案A解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，故a2h＝32，即a2＝.则其侧棱长为l＝＝.令f(h)＝＋h2，则f′(h)＝－＋2h＝，令f′(h)＝0，解得h＝2.显然当h∈(0，2)时，f′(h)<0，f(h)单调递减；当h∈(2，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)单调递增．所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋22＝12，故其侧棱长的最小值l＝＝2.9．(2017·河南四校联考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D．1答案C解析由题意可得F(，0)．设P(，y0)，当y0<0时，kOM<0；当y0>0时，kOM>0. 要求kOM的最大值，∴y0>0. OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝(＋，)，∴kOM＝＝≤＝，当且仅当y02＝2p2，即y0＝p时取得等号．故选C.10．(2017·云南昆明摸底)过椭圆＋y2＝1的右焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为()A．2B.C.D.答案D解析当两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在时，|AC|＝1，|BD|＝4，S＝|AC||BD|＝2.当两条直线斜率都存在时，设直线AC的方程为y＝kx－k，与椭圆＋y2＝1联立后得(＋k2)x2－2k2x＋3k2－1＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则Δ＝12k4－4(＋k2)(3k2－1)＝k2＋1>0，x1＋x2＝，x1x2＝，|AC|＝＝.同理|BD|＝＝，所以S＝|AC||BD|＝··＝.因此(4k2＋1)(k2＋4)≤()2＝，所以S≥＝.11．(2017·课标全国Ⅰ，文)设A，B是椭圆C：＋＝...
