贵州省六盘水二中2015届高三上学期11月摸底数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2（x﹣1）≤1}，则M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．4．（5分）已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（）A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=﹣x2+1C．y=2﹣|x|D．y=|x|+16．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=（）A．9B．8C．17D．167．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则角A为（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角9．（5分）已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．10．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）1A．B．C．D．11．（5分）方程=x2﹣2ex+e2+（e为自然对数的底）的根的个数是（）A．1B．0C．2D．312．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，其中i为虚数单位，z1=1+i，z2=2+bi，若z1•z2为实数，则实数b=．14．（5分）设函数f（x）=，则f[f（4）]=．15．（5分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=，则a6=．16．（5分）下列五种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④把函数y=sin（﹣2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象；⑤已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．其中所有正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．（Ⅰ）求集合A和∁RB；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．218．（12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．20．（12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影；（3）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+（x﹣a）2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围．贵州省六盘水二中2015届高三上学期11月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2（x﹣1）≤1}，则M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1≤x≤3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解一元二次不等式求得M，解对数不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．3解答：解：集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={...
