直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．(2)范围：直线l倾斜角的范围是0°≤α<180°.2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1．直线都有倾斜角，是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？提示倾斜角α∈[0，π)，当α＝时，斜率k不存在；因为k＝tanα.当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠时就不是了．2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．1．（2018•全国）坐标原点关于直线的对称点的坐标为__________．【答案】【解析】设坐标原点关于直线的对称点的坐标为，则，解得，，坐标原点关于直线的对称点的坐标为．故答案为：．1．（2020•河南模拟）已知函数，满足，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，满足，函数关于直线对称，，化为，解得．则直线的倾斜角满足：，，．．故选．2．（2020•宜昌模拟）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角终边落在直线上，所以，可得，所以．故选．3．（2020•浙江模拟）直线为常数）的倾斜角为A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线的倾斜角是，则直线的方程可化为，直线的斜率，，．故选．4．（2020•徐汇区一模）过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，，即直线的斜率，由题意可知所求直线的斜率率，故所求的直线方程为即．故选．5．（2020•普陀区一模）若直线经过第一象限内的点，，则的最大值为A．B．C．D．【答案】B【解析】直线经过第一象限内的点，，则，，．．令，，．，可得时，取得极大值即最大值，．故选．6．（2020•南充模拟）直线关于直线对称的直线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】在直线上任取一点，此点关于直线的对称点在直线上，，即，故选．7．（2019•西湖区校级模拟）直线在轴上的截距为A．B．1C．D．【答案】B【解析】根据题意，直线，其与轴的交点为，即在轴上的截距为1；故选．8．（2019•西城区模拟）直线经点，且与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】直线在轴上的截距为，设直线方程为，过点，，得，得，即方程为，即，故选．9．（2019•广州二模）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A．B．C．D．【答案】D【解析】设点．点与点关于直线对称，，解得，．则点的坐标为．故选．10．（2019•黄冈模拟）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A．B．C．或D．或【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，故方程为，故所求直线方程为：或，故选．11．（2019•黄冈模拟）过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当直线过原点时，方程为：，即；当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上可得所求的直线方程为：，或，故选．12．（2020•闵行区校级三模）若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为__________．【答案】【解析】直线方程的一个法向量为，所以该直线的方向向量为，则直线的斜率为，所以倾斜角为．故答案为：．13．（2020•镇江三模）已知直线，，且，则直线，间的距离为__________．【答案】【解析】，，且，，，，，即；则、间的距离为：；故答案为：．14．（2020•武汉模...
