高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.3 向量的减法课后篇巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

6.1.3向量的减法课后篇巩固提升夯实基础1.⃗AB+⃗BD−⃗AC=()A.⃗ACB.⃗CDC.⃗ABD.⃗DB答案B解析依题意⃗AB−⃗AC+⃗BD=⃗CB+⃗BD=⃗CD,故选B.2.化简⃗AB+⃗CD−⃗OB−⃗CO=()A.⃗ODB.⃗OAC.⃗ACD.⃗AD答案D解析⃗AB+⃗CD−⃗OB−⃗CO=⃗AB+⃗CD-(⃗CO+⃗OB)=⃗AB+⃗CD−⃗CB=⃗AB+⃗BD=⃗AD.故选D.3.在平行四边形ABCD中,若|⃗AB+⃗AD|=|⃗AB−⃗AD|,则必有()A.⃗AD=0B.⃗AB=0或⃗AD=0C.四边形ABCD为矩形D.四边形ABCD为正方形答案C解析因为⃗AB+⃗AD=⃗AC,⃗AB−⃗AD=⃗DB,所以|⃗AC|=|⃗DB|,所以平行四边形ABCD为矩形,故选C.4.(多选)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是()A.||a|-|b||=|a+b|B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|答案AC5.若|⃗AB|=8,|⃗AC|=5,则|⃗BC|的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)答案C解析当⃗AB与⃗AC共线且方向相反时,|⃗BC|取最大值5+8=13,当⃗AB与⃗AC共线且方向相同时,|⃗BC|取最小值8-5=3,所以|⃗BC|的取值范围是[3,13].故选C.6.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.⃗AD+⃗BE+⃗CF=0B.⃗BD−⃗CF+⃗DF=0C.⃗AD+⃗CE−⃗CF=0D.⃗BD−⃗BE−⃗FC=0答案A解析∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴⃗BE=⃗DF,⃗CF=⃗FA,∴⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AD+⃗DF+⃗FA=0.7.化简:⃗CE+⃗AC−⃗DE−⃗AD=.答案0解析⃗CE+⃗AC−⃗DE−⃗AD=⃗AC+⃗CE-(⃗AD+⃗DE)=⃗AE−⃗AE=0.8.在矩形ABCD中,|⃗AB|=2,|⃗BC|=4,则|⃗CB+⃗CA−⃗DC|=,|⃗CB+⃗CA+⃗DC|=.答案4❑√58解析在矩形ABCD中,⃗CB+⃗CA−⃗DC=⃗CB+⃗CA+⃗CD=2⃗CA,|⃗CB+⃗CA−⃗DC|=2|⃗CA|=4❑√5.⃗CB+⃗CA+⃗DC=⃗CA+⃗DB=2⃗CB,|⃗CB+⃗CA+⃗DC|=2|⃗CB|=8.9.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a.解作法:作向量⃗OA=a,向量⃗OB=b,则向量⃗BA=a-b.如图所示,作向量⃗AC=a,则⃗BC=a-b+a.10.如图,已知⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,⃗OD=d,⃗OE=e,⃗OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)⃗AD−⃗AB;(2)⃗AB+⃗CF;(3)⃗BF−⃗BD.解(1)⃗AD−⃗AB=⃗BD=⃗OD−⃗OB=d-b;(2)⃗AB+⃗CF=⃗OB−⃗OA+⃗OF−⃗OC=b-a+f-c;(3)⃗BF−⃗BD=⃗DF=⃗OF−⃗OD=f-d.能力提升1.设P是△ABC所在平面内的一点,⃗BC+⃗BA=2⃗BP,则()A.⃗PA+⃗PB=0B.⃗PC+⃗PA=0C.⃗PC+⃗PB=0D.⃗PA+⃗PB+⃗PC=0答案B解析⃗BC+⃗BA=2⃗BP,移项得⃗BC+⃗BA-2⃗BP=0,⃗BC−⃗BP+⃗BA−⃗BP=⃗PC+⃗PA=0.故选B.2.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与⃗OA−⃗OC+⃗CD相等的向量有.(填序号)①⃗CF;②⃗AD;③⃗DA;④⃗BE;⑤⃗CE+⃗BC;⑥⃗CA−⃗CD;⑦⃗AB+⃗AE.答案①解析化简⃗OA−⃗OC+⃗CD=⃗CA+⃗CD=⃗CF,①合题意;由正六边形的性质,结合图可得向量⃗AD、⃗DA、⃗BE与向量⃗CF方向不同,根据向量相等的定义可得向量⃗AD、⃗DA、⃗BE与向量⃗CF不相等,②③④不合题意;因为⃗CE+⃗BC=⃗BC+⃗CE=⃗BE≠⃗CF,⑤不合题意;⃗CA−⃗CD=⃗DA≠⃗CF,⑥不合题意;⃗AB+⃗AE=⃗AD≠⃗CF,⑦不合题意,故答案为①.3.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:①|⃗AB−⃗AC|=|⃗AB+⃗AC|;②|⃗BC−⃗BA|=|⃗CB−⃗CA|;③|⃗AB−⃗CB|=|⃗AC−⃗BC|;④|⃗AB−⃗AC|2=|⃗BC−⃗AC|2+|⃗CB−⃗AB|2.其中正确命题的序号为.答案①②③④解析以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.∵|⃗AB−⃗AC|=|⃗CB|,|⃗AB+⃗AC|=|⃗AD|,|⃗CB|=|⃗AD|,∴①正确.∵|⃗BC−⃗BA|=|⃗AC|,|⃗CB−⃗CA|=|⃗AB|,|⃗AC|=|⃗AB|,∴②正确.∵|⃗AB−⃗CB|=|⃗AB+⃗BC|=|⃗AC|,|⃗AC−⃗BC|=|⃗AC+⃗CB|=|⃗AB|,|⃗AC|=|⃗AB|,∴③正确.|⃗AB−⃗AC|2=|⃗CB|2,|⃗BC−⃗AC|2+|⃗CB−⃗AB|2=|⃗BC+⃗CA|2+|⃗CB+⃗BA|2=|⃗BA|2+|⃗CA|2=|⃗CB|2,∴④正确.4.已知菱形ABCD边长都是2,求向量⃗AB−⃗CB+⃗CD的模.解∵⃗AB−⃗CB+⃗CD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AD,∴|⃗AB−⃗CB+⃗CD|=|⃗AD|=2.5.已知点B是平行四边形ACDE内一点,且⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AE=c,试用a,b,c表示向量⃗CD,⃗BC,⃗BE,⃗CE及⃗BD.解∵四边形ACDE为平行四边形.∴⃗CD=⃗AE=c;⃗BC=⃗AC−⃗AB=b-a;⃗BE=⃗AE−⃗AB=c-a;⃗CE=⃗AE−⃗AC=c-b;⃗BD=⃗BC+⃗CD=b-a+c.6.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量⃗OA,⃗OB,⃗OC,⃗OD满足等式⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明如下:∵⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD,∴⃗OA−⃗OB=⃗OD−⃗OC,∴⃗BA=⃗CD,∴AB􀱀DC,∴四边形ABCD为平行四边形.