陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数计算的结果是（）A．﹣1B．﹣iC．D．2．（5分）若sin20°=a，则sin230°的值为（）A．2a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣1D．1﹣2a23．（5分）（﹣2x2）5的展开式中常数项是（）A．﹣5B．5C．﹣10D．104．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=12，S6=S11，则必有（）A．a17=0B．a6+a12=0C．S17＞0D．a9＜05．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．9C．12D．186．（5分）如图是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象的一部分，则ω和ϕ为（）A．ω=，=﹣ϕB．ω=，=﹣ϕC．ω=，=﹣ϕD．ω=，=﹣ϕ7．（5分）展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（）A．11B．66C．76D．1348．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（）1A．B．C．D．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．110．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足•=0，•=0，•=0，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为（）A．2B．1C．D．11．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是．14．（5分）如图，输入正整数m，n，满足n≥m，则输出的p=；215．（5分）若直线y=kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则实数k的值是．16．（5分）将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．18．（12分）已知数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1≠a2，当n∈N+时，恒有Sn=pnan（p为常数）．（Ⅰ）求常数p的值；（Ⅱ）当a2=2时，求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，且∠ABC=45°AB=2，BC=2，SA=SB=．（1）求证：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．20．（12分）已知定点C（﹣1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）（Ⅰ）已知正数a1、a2满足a1+a2=1，求证：a1log2a1+a2log2a2≥﹣1；（Ⅱ）若正数a1、a2、a3、a4满足a1+a2+a3+a4=1，求证：a1log2a1+a2log2a2+a3log2a3+a4log2a4≥﹣2．3四、选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知椭圆C：+=1，直线l：+=1．（I）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）已知P是l上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．【选修4-5：不...
