坐标与距离公式一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.过点,斜率为k的直线,被圆截得的弦长为,则k的值为A.B.C.D.(正确答案)A解:设直线方程为,即,圆截得的弦长为,圆心到直线的距离为,,.故选:A.设直线方程为,利用圆截得的弦长为,求出圆心到直线的距离为1,即可得出结论.本题考查直线和圆的方程的应用,考查点到直线距离公式的运用,考查学生的计算能力,确定圆心到直线的距离为1是关键.2.若两平行直线:与:之间的距离是,则A.0B.1C.D.(正确答案)C解:由题意,解得,即直线:,所以两直线之间的距离为,解得,所以,故选C.化简直线,利用两直线之间的距离为,求出m,即可得出结论.本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,属于中档题.3.点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值是A.1B.C.2D.(正确答案)B解:由题意作图如下,当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时,与直线距离最近;故令解得,;故点P的坐标为;故点P到直线的最小值为;故选:B.画出函数的图象,故当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时,然后求解即可.本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用,平行线之间距离的求法,考查转化思想以及计算能力,属于中档题.4.曲线上的点到直线的最短距离为A.B.C.D.2(正确答案)A解:设与直线平行且与曲线相切的直线方程为.设切点为,,斜率,解得,因此.切点为.则点P到直线的距离.曲线上的点到直线的最短距离是.故选:A.设与直线平行且与曲线相切的直线方程为设切点为,利用导数的几何意义求得切点P,再利用点到直线的距离公式即可得出.本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式,属于中档题.5.在平面直角坐标系中,记d为点到直线的距离当、m变化时,d的最大值为A.1B.2C.3D.4(正确答案)C解:由题意,,当时,.的最大值为3.故选:C.由题意,当时,由此能求出d的最大值.本题考查点到直线的距离的最大值的求法,考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.6.圆的圆心到直线的距离为A.1B.2C.D.(正确答案)C解:圆的圆心为,圆的圆心到直线的距离为:.故选:C.先求出圆的圆心,再利用点到到直线的距离公式求解.本题考查圆心到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用.7.已知M为曲线C:为参数上的动点设O为原点,则的最大值是A.1B.2C.3D.4(正确答案)D解:曲线C:为参数转化为:,则:圆心到原点的距离为3,故点M到原点的最大值为:.故选:D.直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程,进一步利用两点间的距离公式求出结果.本题考查的知识要点:参数方程和直角坐标方程的转化,两点间的距离公式的应用.8.理科已知两点,,若点P是圆上的动点,则面积的最小值为A.6B.C.8D.(正确答案)B解:求面积的最小值,即求P到直线AB的最小值,即为圆心到直线AB的距离减去半径.直线AB的方程为,即,圆,即,圆心为,半径为1圆心到直线AB的距离为,到直线AB的最小值为,面积的最小值为故选B.求面积的最小值,即求P到直线AB的最小值,即为圆心到直线AB的距离减去半径利用三角形的面积公式可得结论.本题考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.9.设两条直线的方程分别为和,已知a、b是关于x的方程的两个实根,且,则这两条直线间距离的最大值为A.B.C.D.(正确答案)B解:因为a,b是方程的两个实根,所以,,两条直线之间的距离,所以,因为,所以,即,所以两条直线之间的距离的最大值是.故选:B.利用方程的根,求出a,b,c的关系,求出平行线之间的距离表达式,然后求解距离的最值.本题考查平行线之间的距离的求法,函数的最值的求法,考查计算能力.10.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为A.B.C.4D.5(正确答案)B解:是抛物线的焦点准线方程,设解得,线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到该抛物线准线的距离为.故选B.根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦...