2016—2017学年度第二学期高一期中考试数学试卷（19—31班）一、选择题（每小题5分，共60分）1.计算=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：本题选择B选项.2.在等比数列中，则（）A.16B.16或－16C.32D.32或－32【答案】A【解析】在等比数列中，,所以.=16，故选A.3.已知则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，解得：.本题选择D选项.4.正项数列中，，则（）A.16B.8C.2D.4【答案】D【解析】试题分析：由题意,数列是以1为首项,公差为3的等差数列,所以,故选D.考点：等差数列.5.如图所示，在△ABC中，若，则=()A.B.C....D.E.【答案】C【解析】因为所以由已知，得化简.故选C.6.《张丘建算经》“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】B【解析】试题分析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为，首项为，，可得，解之得.考点：等差数列的性质与应用.7.已知两点，为坐标原点，点在第二象限，且，设向，则实数=（）A.－1B.2C.1D.－2【答案】C【解析】；即C(λ2,−λ),又∠AOC=所以：tan，解得λ=1.故选C.8.已知数列满足，则前6项和是（）A.16B.20C.33D.120【答案】B【解析】 ，∴a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C.9.已知点在△ABC所在平面内，且，，且，则点依次是△ABC的（）A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心D.外心，重心，内心【答案】C【解析】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C....考点：向量在几何中的应用.10.已知函数的一部分图象如下图所示，如果则（）A.A=4B.C.D.【答案】D【解析】如图根据函数的最大值和最小值得求得.函数的周期为，即.当时取最大值，即，，所以综上所述：答案为D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。12.定义为个正数······的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，且则···+等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得的前项和...，,故选C.考点：与的关系；裂项相消数列求和.【易错点睛】本题主要考查了的关系；裂项相消数列求和等知识.用裂项相消法求和应注意的问题:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等．本题难度中等.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量的夹角为，且，则=_______.【答案】【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14.若___________。【答案】【解析】 cosα=，∴.故答案为：.15.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则___________。【答案】63考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．16.右表给出一个＂三角形数阵＂，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第行第列的数为，则__________.【答案】【解析】由题意，a11=， 每一列成等差数列，∴， 从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，∴.三、解答题（共70分）17.已知（1）若的夹角为，求;（2）若向量互相垂直，求的值。...【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由...
