2.3变量的相关性课时过关·能力提升1下列选项中的两个变量,具有相关关系的是()解析由题图易知,A,C描述的是两个变量之间的函数关系,B和D是散点图,其中B中的两个变量具有相关关系,且是线性相关关系,D中的散点图分布没有规律,两个变量不具有相关关系.答案B2在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()AC解析样本中心点为(2.5,3.5),而回归直线必须经过样本中心点,只有A项符合.答案A3某地区调查了2~9岁的儿童的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是()A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB.该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC.该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD.利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高解析由y=8.25x+60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加8.25个单位身高,故选B.答案B4四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关,②y与x负相关,③y与x正相关,④y与x正相关,其中一定不正确的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析由正、负相关性的定义知①④一定不正确.故选D.答案D5某车间生产一种玩具,为了确定加工这种玩具所需要的时间,进行了10次试验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时471215212527313741间如果回归直线方程的斜率AC解析答案B6登山族为了了解某山高y(单位:km)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x/℃181310-1山高y/km24343864由表中数据,得到回归直线方∈R),由此估计出山高为72km处的气温为()A.-10℃B.-8℃C.-6℃D.-4℃解析由题意可答案C7下列关系是相关关系的是.(填序号)①人的年龄与他拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木其横断面直径与高度之间的关系;⑤学生与其学号之间的关系.答案①③④8调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程解析由题意知[0.254(x+1)+0.321]-(0.254x+0.321)=0.254.答案0.254万元9在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为.解析把表中的数据代入公≈0.88.答案0.8810假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计数据:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由数据知y与x之间有线性相关关系.根据最小二乘法求出的线性回归方程为y解析线性回归直线方程必过样本中心(4,5)代入线性回归直线方程y答案1.2311某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)要使实际的销售额y不少于60百万元,则广告费支出x应不少于多少?解(1)由题意可380,故所求回归直线方程(2)由回归直线方程≥60,即6.5x+17.5≥60,故x≥故广告费支出x应不少★12在一段时间内,某种商品价格x(单位:万元)和需求量y(单位:t)之间有如下对应关系:价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/t1210753(1)画出散点图;(2)求出y对x的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象;(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?解(1)散点图如图.(2)采用列表的方法计序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6合计93716.662由表中数据可回归直线如上图.(3)当x=1.9时故价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25t.★13下表给出了不同类型的某种食品的数据,第一列数据表示此种食品所含热量的百分比,第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评分.品牌所含热量的百分比评分A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)作出这些数据的散点图.(2)求出回归直线方程.(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?(4)对这种食品,为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的?解(1)散点图如图.(2085242,≈1.565≈37.83.所以回归直线方程(3)由回归直线方程系数≈1.565,可得食品所含热量每增加1个百分点,评分约多1.565.(4)因为回归直线上方的食品口味好,即对相同的热量来说,评分高,所以人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品.
